Chứng minh rằng với \(a;b;c>0\)thì
\(\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{c^2+a^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2}\ge\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
19 tháng 9 2025
\(\overline{abc}-\overline{cba}\)
=100a+10b+c-100c-10b-a
=99a-99c
=99(a-c)
\(=11\cdot9\cdot\left(a-c\right)\) ⋮11
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
4 tháng 12 2021
a: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBDM vuông tại D có
BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)
Do đó: ΔABM=ΔDBM
Suy ra; BA=BD
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
29 tháng 12 2021
a: Xét ΔCIA và ΔCIM có
CI chung
IA=IM
CA=CM
Do đó: ΔCIA=ΔCIM
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
19 tháng 1 2022
1: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
2: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
3: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường phân giác
4: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)
Do đó: ΔAHM=ΔAKM
Suy ra: AH=AK
hayΔAHK cân tại A
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
11 tháng 10 2021
a: Xét ΔABF vuông tại A và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
AF=AE
Do đó: ΔABF=ΔACE
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
22 tháng 11 2025
a:
b: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AM là đường trung trực của BC
c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\hat{HAB}\) chung
DO đó: ΔAHB=ΔAKC
=>BH=CK
d: ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK
Xét ΔABC có \(\frac{AK}{AB}=\frac{AH}{AC}\)
nên KH//BC
e: Ta có: AK+KB=AB
AH+HC=AC
mà AK=AH và AB=AC
nên KB=HC
Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có
KB=HC
BC chung
Do đó: ΔKBC=ΔHCB
=>\(\hat{KCB}=\hat{HBC}\)
=>\(\hat{OBC}=\hat{OCB}\)
=>OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,M thẳng hàng
tau lam theo cach nay hoi dai nhung van dung
xet:a2/b2+c2-a/b+c=ab(a-b)+ac(a-c)/(b2+c2)(b+c)(1)
tg tu:b2/c2+a2-b/c+a=bc(b-c)+ab(b-a)/(a2+c2)(c+a)(2)
c2/a2+b2-c/a+b=ac(c-a)+cb(c-b)(3)
lay(1)+(2)+(3) roi dat thua so chung ab(a-b);ac(c-a);bc(b-c) ra roi gia su a=>b=>c>0 suy ra bieu thuc trong ngoac ko am =>dpcm