2) Vì p là số nguyên tố nên ta xét các trường hợp sau:

a) Với p = 2 thì p + 10 = 2 + 10 = 12 là hợp số (loại), tương tự với p + 20 cũng là hợp số.

Với p = 3 thì p + 10 = 3 + 10 = 13 là số nguyên tố (nhận); p + 20 = 3 + 20 = 23 là số nguyên tố (nhận)

Vì p là số nguyên tố và p > 3 nên p có dạng 3k + 1; 3k + 2

Với p = 3k + 1 => p + 10 = 3k + 1 + 10 = 3k + 11

vì p là SNT lớn lơn 3 => p có dạng: 3k+1 hoặc 3k+2( k thuộc N*)

TH1: p=3k+1

=> 2p+1=2.(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3 chia hết cho 3 ( TM)

TH2: p=3k+2

=> 4p+1=4.(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9 chia hết cho 3(TM)

vậy nếu p là SNT lớn hơn 3 và  2p+1 cũng là số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số

tớ ko hiểu câu B

a) là hợp số

b) là số nguyên tố

Xét ba số nguyên liên tiếp : 2p - 1 , 2p , 2p + 1 , ắt sẽ tìm được một số chia hết cho 3

Vì p là số nguyên tố , p > 3 nên p không chia hết cho 3 => 2p không chia hết cho 3

Tương tự, 2p + 1 là số nguyên tố và lớn hơn 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3.

Vậy 2p - 1 lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nên 2p - 1 là hợp số.

Xét 3 ố tự nhiên liên tiếp: 2p - 1; 2p; 2p + 1, trong 3 số này có 1 số chia hết cho 3

Do p nguyên tố > 3 => p không chia hết cho 3 => 2p không chia chia hết cho 3 mà 2p + 1 nguyên tố > 3 => 2p + 1 không chia hết cho 3

=> 2p - 1 chia hết cho 3

Mà 1 < 3 < 2p - 1

=> 2p - 1 là hợp số (đpcm)

p và q là các số nguyên tố lớn hơn 3

=>p và q đều là các số lẻ và đều không chia hết cho 3

TH1: p=3a+1; q=3b+1

\(p^2-q^2=\left(3a+1\right)^2-\left(3b+1\right)^2\)

\(=\left(3a+1-3b-1\right)\left(3a+1+3b+1\right)=\left(3a-3b\right)\left(3a+3b+1\right)=3\left(a-b\right)\left(3a+3b+1\right)\) ⋮3(2)

TH2: p=3a+1; q=3b+2

\(p^2-q^2=\left(3a+1\right)^2-\left(3b+2\right)^2\)

=(3a+1+3b+2)(3a+1-3b-2)

=(3a+3b+3)(3a-3b-1)

=3(a+b+1)(3a-3b-1)⋮3(1)

TH3: p=3a+2; q=3b+1

\(p^2-q^2=\left(3a+2\right)^2-\left(3b+1\right)^2\)

=(3a+2-3b-1)(3a+2+3b+1)

=(3a+3b+3)(3a-3b+1)

=3(a+b+1)(3a-3b+1)⋮3(3)

TH4: p=3a+2; q=3b+2

\(p^2-q^2=\left(3a+2\right)^2-\left(3b+2\right)^2\)

=(3a+2-3b-2)(3a+2+3b+2)

=(3a-3b)(3a+3b+4)

=3(a-b)(3a+3b+4)⋮3(4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra \(p^2-q^2\) ⋮3

p,q là các số lẻ

=>p=2a+1; q=2b+1

\(p^2=\left(2a+1\right)^2=4a^2+4a+1=4a\left(a+1\right)+1\)

\(q^2=\left(2b+1\right)^2=4b^2+4b+1=4b\left(b+1\right)+1\)

Vì a;a+1 là hai số tự nhiên liên tiếp

nên a(a+1)⋮2

=>4a(a+1)⋮8

Vì b;b+1 là hai số tự nhiên liên tiếp

nên b(b+1)⋮2

=>4b(b+1)⋮8

\(p^2-q^2=\left(2a+1\right)^2-\left(2b+1\right)^2\)

=4a(a+1)-4b(b+1)

mà 4a(a+1)⋮8 và 4b(b+1)⋮8

nên \(p^2-q^2\) ⋮8

mà \(p^2-q^2\) ⋮3

và ƯCLN(3;8)=1

nên \(p^2-q^2\) ⋮3*8

=>\(p^2-q^2\) ⋮24

mà 48⋮24

nên \(p^2-q^2-48\) ⋮24