Đề thiếu vế phải rồi bạn

\(x-6\sqrt{x}+9\\ =\left(\sqrt{x}\right)^2-2.3.\sqrt{x}+3^2=\left(\sqrt{x}-3\right)^2\)

a: \(A=1+\frac15+\frac{1}{25}+\cdots+\frac{1}{78125}\)

=>\(A=1+\frac15+\frac{1}{5^2}+\cdots+\frac{1}{5^7}\)

=>\(5\times A=5+1+\frac15+\cdots+\frac{1}{5^6}\)

=>\(5\times A-A=5+1+\frac15+\cdots+\frac{1}{5^6}-1-\frac15-\cdots-\frac{1}{5^7}\)

=>\(4\times A=5-\frac{1}{5^7}=\frac{5^8-1}{5^7}\)

=>\(A=\frac{5^8-1}{4\times5^7}\)

b:Sửa đề: \(B=\frac13+\frac{1}{12}+\cdots+\frac{1}{49152}\)

=>\(B=\frac13+\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{3\times4^2}+\cdots+\frac{1}{3\times4^7}\)

=>\(4\times B=\frac43+\frac13+\frac{1}{3\times4}+\cdots+\frac{1}{3\times4^6}\)

=>\(4\times B-B=\frac43+\frac13+\frac{1}{3\times4}+\cdots+\frac{1}{3\times4^6}-\frac13-\frac{1}{3\times4}-\frac{1}{3\times4^2}-\cdots-\frac{1}{3\times4^7}\)

=>\(3\times B=\frac43-\frac{1}{3\times4^7}=\frac{4^8-1}{3\times4^7}\)

=>\(B=\frac{4^8-1}{9\times4^7}\)

c: \(C=\frac53+\frac56+\frac{5}{12}+\frac{5}{24}+\cdots+\frac{5}{192}+\frac{5}{384}\)

=>\(2\times C=\frac{10}{3}+\frac53+\frac56+\cdots+\frac{5}{96}+\frac{5}{192}\)

=>\(2\times C-C=\frac{10}{3}+\frac53+\frac56+\cdots+\frac{5}{96}+\frac{5}{192}-\frac53-\frac56-\cdots-\frac{5}{192}-\frac{5}{384}\)

=>\(C=\frac{10}{3}-\frac{5}{384}=\frac{1280}{384}-\frac{5}{384}=\frac{1275}{384}\)

Bài 1 :

Gọi số bị chia là a

=> a = 48k + 41 ( k thuộc Z )

=> a = 16 . 3k + 41

mà 16 . 3k chia hết cho 16 => a chia 16 cũng dư 41

BAN CO VIÊT SAI DE KHÔNG

Ta có:

48⁷ - 48⁶ = 48⁶.(48 - 1) = 48⁶.47 chia hết cho 47

"chia 5 thiếu 1: tức là chia 5 dư 4".

x chia 2 dư 1

x chia 3 dư 1

x chia 5 dư 4

x chia hết cho 7.

Nhận thấy, x+161 sẽ chia hết cho cả 2;3;5;7 nên ta có (x+161) chia hết cho 2x3x5x7 = 210.

mà x<200 => x+161 < 361. mà x+161 chia hết cho 210 thì x+161 = 201 => x = 49.

Vậy, số đó là 49.

Gọi số cần tìm là ab

Số chia 5 dư 3 thì chữ số tận cùng là 3 hoặc 8

Số chia 2 dư 1 thì chữ số tận cùng là các số lẻ

=> Số chia 5 dư 3 và chia 2 dư 1 có chữ số tận cùng là 3

=> ab = a3 chia hết cho 9 => a+3 chia hết cho 9 => a=6

Vậy số cần tìm là 63

Gọi số cần tìm là a 

Ta có : a : 5 dư 3

=> a - 3 \(⋮\) 5(đk : a > 2)

Lại có a : 2 dư 1

=> a - 3 \(⋮\)2  (đk : a > 3)

=> a - 3 : 9 dư 6

Vì a - 3  \(⋮\)5 và a - 3  \(⋮\)2

=> a - 3 \(\in\)BC(5 ; 2) 

mà a nhỏ nhất => a - 3 nhỏ nhất 

=> a - 3 = BCNN(5 ; 2)

Lại có \(BC\left(5;2\right)=B\left(10\right)\)

=> a - 3 \(\in\left\{0;10;20;30;40;50;60;...\right\}\)

=> \(a\in\left\{3;13;23;33;43;53;63;...\right\}\)

mà a \(⋮\)9

=> a = 63 (Vì a nhỏ nhất)

Vậy số cần tìm là 63

mik cần gấp

Lời giải:

Bổ sung điều kiện $n$ là số tự nhiên khác $0$

Gọi biểu thức trên là $A$. Ta có:
\(7\equiv -1\pmod 4\Rightarrow 7^{2^{4n+1}}\equiv (-1)^{2^{4n+1}}\equiv 1\pmod 4\)

\(4^{3^{4n+1}}\equiv 0\pmod 4\)

\(\Rightarrow A\equiv 1+0-65=-64\equiv 0\pmod 4\)

Vậy $A\vdots 4(*)$

Mặt khác:
Với $n$ là số tự nhiên khác $0$ thì $2^{4n+1}$ chia hết cho $4$ 

$\Rightarrow 7^{2^{4n+1}}=7^{4k}=(7^4)^k\equiv 1\pmod {25}$

$3^{4n+1}=3.81^n\equiv 3\pmod {10}$

$\Rightarrow 3^{4n+1}=10t+3$

$\Rightarrow 4^{3^{4n+1}}=4^{10t+3}=64.(4^{10})^t\equiv 64\pmod {25}$

Do đó:

$A\equiv 1+64-65\equiv 0\pmod {25}$ hay $A\vdots 25(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow A\equiv 0\pmod {100}$

Ta có đpcm.

Bạn có thể gõ lại công thức rõ hơn được không?