x^2y là sao bạn hình như sai ở chỗ đó

đó là (x^2)*y nha

Viết pt trên thành pt bậc 2 đối với x:

\(2x^2-x\left(y+1\right)-\left(2y-1\right)=0\) (1)

(1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left(y+1\right)^2+8\left(2y-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow y^2+18y-7\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y\le-9-2\sqrt{22}\\y\ge-9+2\sqrt{22}\end{cases}}\)

Ta cần có \(\Delta\) là số chính phương.Tức là:

\(y^2+18y-7=k^2\Leftrightarrow\left(x+9\right)^2-k^2=88\)

\(\Leftrightarrow\left(x+9-k\right)\left(x+9+k\right)=88\)

Gắt gắt,đợi tí nghĩ cách khác xem sao,cách này thử sao nổi -_-

chắc bạn đang học lớp 7 nên mik sẽ giải kiểu lớp 7 nha
mỗi câu mik chia làm 2 bài nhé!
Bài 1. Tìm \(\left(\right. x , y \left.\right) \in \mathbb{Q}^{2}\)

(a) \(x + 3 y - x \sqrt{5} = y \sqrt{5} + 7\)

\(\Rightarrow - \left(\right. x + y \left.\right) \sqrt{5} = 7 - x - 3 y\).

Vế trái vô tỉ (nếu \(x + y \neq 0\)), vế phải hữu tỉ.
\(\Rightarrow x + y = 0 , \textrm{ }\textrm{ } 7 - x - 3 y = 0\).

\(\Rightarrow x = - y , \textrm{ }\textrm{ } 7 + y - 3 y = 0 \Rightarrow y = \frac{7}{2} , x = - \frac{7}{2}\).

Đáp số: \(\left(\right. - \frac{7}{2} , \frac{7}{2} \left.\right)\).

(b) \(5 x + y - \left(\right. 2 x - 1 \left.\right) \sqrt{7} = y \sqrt{7} + 2\).

\(\Rightarrow - \left(\right. 2 x + y - 1 \left.\right) \sqrt{7} = 2 - 5 x - y\).

\(\Rightarrow 2 x + y - 1 = 0 , \textrm{ }\textrm{ } 2 - 5 x - y = 0\).

Giải hệ:

\(\left{\right. 2 x + y = 1 \\ 5 x + y = 2 \Rightarrow x = \frac{1}{3} , y = \frac{1}{3} .\)

Đáp số: \(\left(\right. \frac{1}{3} , \frac{1}{3} \left.\right)\).

Bài 2. Tìm \(\left(\right. x , y \left.\right) \in \mathbb{Q}^{2}\)

(a) \(x + y + 61 = 10 \sqrt{x} + 12 \sqrt{y}\).

Đặt \(x = a^{2} , y = b^{2}\).

\(\Rightarrow a^{2} + b^{2} + 61 = 10 a + 12 b\).

Thử \(a = 5 , b = 6\): \(25 + 36 + 61 = 122 , \textrm{ }\textrm{ } 10 \cdot 5 + 12 \cdot 6 = 122\).

Đáp số: \(\left(\right. 25 , 36 \left.\right)\).

(b) \(2 x + y + 4 = 2 \sqrt{x} \left(\right. \sqrt{y} + 2 \left.\right)\).

Đặt \(x = a^{2} , y = b^{2}\).

\(\Rightarrow 2 a^{2} + b^{2} + 4 = 2 a b + 4 a\).

\(\Rightarrow \left(\right. a - b \left.\right)^{2} + 2 \left(\right. a - 2 \left.\right) = 0\).

\(\Rightarrow a = 2 , b = 2\).

Đáp số: \(\left(\right. 4 , 4 \left.\right)\).

👉 Vậy:

• Bài 1(a): \(\left(\right. - 7 / 2 , 7 / 2 \left.\right)\).
• Bài 1(b): \(\left(\right. 1 / 3 , 1 / 3 \left.\right)\).
• Bài 2(a): \(\left(\right. 25 , 36 \left.\right)\).
• Bài 2(b): \(\left(\right. 4 , 4 \left.\right)\).
  cho mik xin tick nha. Cảm ơn cậu !

Câu 1.
Ta có
x^2 - y^2 + x^2y - xy = x + 14

Chuyển vế:
x^2 - y^2 + x^2y - xy - x - 14 = 0

Nhóm hạng tử:
x^2(y + 1) - x(y + 1) - y^2 - 14 = 0

Suy ra
(y + 1)(x^2 - x) = y^2 + 14

Mà
y^2 + 14 = y^2 - 1 + 15 = (y - 1)(y + 1) + 15

Nên
(y + 1)(x^2 - x) = (y + 1)(y - 1) + 15

Suy ra
(y + 1)(x^2 - x - y + 1) = 15

Vì x, y là số nguyên dương nên y + 1 là ước dương của 15
Lại có y ≥ 1 nên y + 1 ≥ 2
Do đó
y + 1 ∈ {3, 5, 15}

Trường hợp 1:
y + 1 = 3 ⇒ y = 2
khi đó
x^2 - x - 2 + 1 = 15/3 = 5
⇒ x^2 - x = 6
⇒ x = 3

Trường hợp 2:
y + 1 = 5 ⇒ y = 4
khi đó
x^2 - x - 4 + 1 = 15/5 = 3
⇒ x^2 - x = 6
⇒ x = 3

Trường hợp 3:
y + 1 = 15 ⇒ y = 14
khi đó
x^2 - x - 14 + 1 = 15/15 = 1
⇒ x^2 - x = 14
⇒ phương trình vô nghiệm nguyên

Vậy các cặp nghiệm nguyên dương là
(x; y) = (3; 2), (3; 4)

Chọn C.

Phương pháp: Đưa bài toán về tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.