dễ thấy =))

giải thích rõ ra chứ bạn ! 

Nếu cần mk làm câu 2 trc :

2)

a.

Gọi số tự nhiên đầu tiên là a

=> 2 số tiếp theo là a+1 và a+2

=> Tổng của chúng là : 

a + a + 1 + a + 2

= 3a + 3

= 3 ( a + 2 ) chia hết cho 3 ( đpcm )

b.

Gọi số tự nhiên đầu tiên là a

=> 3 số tiếp theo là a+1; a+2 và a+3

=> tổng của chúng là :

a + a + 1 + a + 2 + a + 3

= 4a + 6

ta có 4a chia hết cho 4 mà 6 ko chia hết cho 4

=> ko chia hết

1)

a.

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a; a+1 và a+2

+) Nếu a chia hết cho 3 => đpcm

+) Nếu a ko chia hết cho 3 : ( có 2 trường hợp )

TH1 : a = 3k + 1

=> a + 2 = 3k + 1 + 2

=> a + 2 = 3k + 3

=> a + 2 = 3 ( k + 1 ) chia hết cho 3

=> a + 2 chia hết cho 3 ( đpcm )

TH2 : a = 3k + 2

=> a + 1 = 3k + 2 + 1

=> a + 1 = 3k + 3

=> a + 1 = 3 ( k + 1 ) chia hết cho 3

=> a + 1 chia hết cho 3 ( đpcm )

3 số lẻ liên tiếp hoặc 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 3

gọi 5 số bất kì là a1,a2,a3,a4,a5

theo dirichle tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3

TH1 : có ít nhất 3 số có cùng số dư khi chia cho 3 thì tổng 3 số đó chia hết cho 3

TH2 :chỉ có 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 

nếu r=0 thì a1+a3+a5 chia hết cho 3

nếu r=1 thì a3=3k+2 or a3=3k nên a1+a3+a5 chia hết cho 3

tương tự với r=2

Gọi 5 số bất kì là a1,a2,a3,a4,a5

Theo dirichle tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3

=> Ta có 2 TH:

+ TH1 : Có ít nhất 3 số có cùng số dư khi chia cho 3 thì tổng 3 số đó chia hết cho 3

+ TH2 : Chỉ có 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 

Giả sử a1 ≡ a2 ≡ r(mod3) ; a3 ≡ a4(mod3) ≡ a2 ≡ r(mod3) ; a3 ≡ a4(mod3)

+ Nếu r = 0 thì a1 + a3 + a5 chia hết cho 3

+ Nếu r = 1 thì a3 = 3k+2 hoặc a3 = 3k nên a1 + a3 + a5 chia hết cho 3

Bạn làm tương tự như vậy với TH r = 2 nhé

Chứng tỏ rằng:

a)Trong hai số tự nhiên liên tiếp ,có một số chia hết cho 2

Giải:

Vì hai số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có một số là số lẻ, một số là số chẵn, số chẵn luôn chia hết cho 2 nên hai số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 2.

b)Trong hai số tự nhiên liên tiếp ,có một số chia hết cho 3

Giải:

ta có 10 và 11 là hai số tự nhiên liên tiếp, 10 không chia hết cho 3, 11 cũng không chia hết cho 3. Việc chứng minh hai số tự nhiên liên tiếp bất kì luôn chia hết cho 3 là không thể.

số đó là 333,666,999

a) Goi :3 số tự nhiên liên tiếp la : n, n+1, n+2 
=> tổng : n+n+1+n+2 = 3n+3 = 3(n+1) chia hết cho 3 Vậy : tổng của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

b) Goi 2 so le lien tiep co dang 2k+1 va 2k+3

Gọi D là ước số chung của chúng.

Ta có 2n + 1 chia hết cho D và 3n + 3 chia hết cho D

Nên 2n + 3 - ( 2n+1) chia hết D hay 2 chia hết cho D

Nhưng D ko thể = 2 vì D là ước chung của 2 số lẻ

.Vậy D = 1 tức là 2 số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau!

 chúc bạn học tập tốt !!!

a, ta có 5 số tn liên tiếp là n;n+1;n+2;n+3;n+4 nếu n chia hết cho 5 => ĐPCM 
nếu n chia cho 5 dư 1 => n +4 chia hết cho 5 => ĐPCM  
nếu n chia cho 5 dư 2 => n +3 chia hết cho 5 => ĐPCM  
nếu n chia cho 5 dư 3 => n + 2 chia hết cho 5 => ĐPCM  
nếu n chia cho 5 dư 4 => n +1 chia hết cho 5 => ĐPCM 

Vậy trong 5 số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 5

ĐPCM là gì vậy

Gọi 3 số cần tìm là a;a+1;a+2

Dễ thấy rằng;

a+2-a=2 chia hết cho 2

Vậy.....................................................