Xét (O) có 

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AC}\)

\(\widehat{AKC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AC}\)

Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{AKC}\)(Hệ quả góc nội tiếp)

hay \(\widehat{ABD}=\widehat{AKC}\)

Xét (O) có

\(\widehat{ACK}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AK}\)

\(sđ\stackrel\frown{AK}=180^0\)(AK là đường kính)

Do đó: \(\widehat{ACK}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)

Xét ΔADB vuông tại D và ΔACK vuông tại C có 

\(\widehat{ABD}=\widehat{AKC}\)

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔACK(g-g)

giúp em vs ạ https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=7957785622206&q=Cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+nh%E1%BB%8Dn+n%E1%BB%99i+ti%E1%BA%BFp+(O;R).+%C4%90%C6%B0%E1%BB%9Dng+cao+AD,+BE,+CF+c%E1%BA%AFt+nhau+t%E1%BA%A1i+H.+CMR+:+N%E1%BA%BFu+AD+BC=BE+AC=CF+AB+th%C3%AC+tam+gi%C3%A1c+ABC+%C4%91%E1%BB%81u.

a:

Xét ΔABC có

AD,BE là các đường cao

AD cắt BE tại H

Do đó: H là trực tâm cua ΔABC

=>CH⊥AB

Xét (O) có

ΔABF nội tiếp

AF là đường kính

Do đó: ΔABF vuông tại B

=>BF⊥BA

mà CH⊥BA

nên CH//BF

Xét (O) có

ΔACF nội tiếp

AF là đường kính

Do đó: ΔACF vuông tại C

=>CA⊥CF
mà BH⊥CA

nên BH//CF
b: Xét (O) có

\(\hat{BMA};\hat{BCA}\) là các góc nội tiếp chắn cung BA

=>\(\hat{BMA}=\hat{BCA}\)

mà \(\hat{BCA}=\hat{BHD}\left(=90^0-\hat{EBC}\right)\)

nên \(\hat{BMH}=\hat{BHM}\)

=>BH=BM

=>B nằm trên đường trung trực của HM

Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBDM vuông tại D có

BH=BM

BD chung

Do đó: ΔBDH=ΔBDM

=>\(\hat{DBH}=\hat{DBM}\)

Xét ΔBHC và ΔBMC có

BH=BM

\(\hat{HBC}=\hat{MBC}\)

BC chung

Do đó: ΔBHC=ΔBMC

=>CH=CM

=>C nằm trên đường trung trực của HM(2)

Từ (1),(2) suy ra BC là đường trung trực của HM

c: Ta có: CH=CM

CH=BF

Do đó: CM=BF

Xét tứ giác BCFM có

BC//FM

BF=CM

Do đó: BCFM là hình thang cân

A B C H D

Ta có: AH vuông BC => ^AHB = 90 độ 

Xét trong đường tròn tâm O

^ACB chắn cung AD  và AD là đường kính => ^ACB = 90 độ 

Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)ACD có: ^AHB = ^ACB ( = 90 độ ) ; ^ABH = ^ADC ( cùng chắn cung AC ) 

=> \(\Delta\)AHB ~ \(\Delta\)ACD (g-g)

a) Sai đề nhé bn

b) Vẽ OH \(\perp\)BK => BH = HK (định lí đường kính và dây đường tròn)

Mà OB = OD => OH là đường TB của tam giác KBD => OH // KD => KD \(\perp\)BK

Mà AC \(\perp\)BK (gt) => AC // DK

Học tốt

Mình đoán câu a là \(IA.IC=IK.IB\)

Và chứng minh bằng cách \(\Delta\)AIB ~ \(\Delta\)KIC ( g.g ) nên có ngay đpcm

Ta có:  M I C ^ = C H M ^ = 90 0

=> MIHC nội tiếp (hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc vuông)