1.

a) 8⁵ = (2³)⁵ = 2¹⁵ = 2.2¹⁴

3.4⁷ = 3.(2²)⁷ = 3.2¹⁴

Do 2 < 3 nên 2.2¹⁴ < 3.2¹⁴

Vậy 8⁵ < 3.4⁷

b) Do 63 < 64 nên

63⁷ < 64⁷  (1)

Ta có:

64⁷ = (2⁶)⁷ = 2⁴²

16¹² = (2⁴)¹² = 2⁴⁸

Do 42 < 48 nên 2⁴² < 2⁴⁸

64⁷ < 16¹²  (2)

Từ (1) và (2) 63⁷ < 16¹²

c) Do 17 > 16 nên 17¹⁴ > 16¹⁴  (1)

Do 32 > 31 nên 32¹¹ > 31¹¹  (2)

Ta có:

16¹⁴ = (2⁴)¹⁴ = 2⁶⁴

32¹¹ = (2⁵)¹¹ = 2⁵⁵

Do 64 > 55 nên 2⁶⁴ > 2⁵⁵

16¹⁴ > 32¹¹  (3)

Từ (1), (2) và (3) 17¹⁴ > 31¹¹

d) Do 39 < 40 nên 3³⁹ < 3⁴⁰   (1)

Do 20 < 21 nên 11²⁰ < 11²¹   (2)

Ta có:

3⁴⁰ = (3²)²⁰ = 9²⁰

Do 9 < 11 nên 9²⁰ < 11²⁰   (3)

Từ (1), (2) và (3) 3³⁹ < 11²¹

e) Ta có:

72⁴⁵ - 72⁴⁴ = 72⁴⁴.(72 - 1) = 72⁴⁴.71

72⁴⁴ - 72⁴³ = 72⁴³.(72 - 1) = 72⁴³.71

Do 44 > 43 nên 72⁴⁴ > 72⁴³

72⁴⁴.71 > 72⁴³.71

Vậy 72⁴⁵ - 72⁴⁴ > 72⁴⁴ - 72⁴³

a) \(8^5=2^{15};3.4^7=3.2^{14}\) lớn hơn \(2^{15}\)

\(\Rightarrow8^5\) nhỏ hơn \(3.4^7\)

-12/20 = -3/5              -51/85 = -3/5

Vì -3/5 = -3/5 nên -12/20 = -51/85

-2727/2323 = -27/23                    -272727/232323 = -27/23

Vì -27/23 = -27/23 nên -2727/2323 = -272727/232323

Hình như sai đề bạn ạ!! Thiếu 3² thì phải.

Ta có : \(x=\frac{2015.2016+2}{2015.2016}=\frac{2015.2016}{2015.2016}+\frac{2}{2015.2016}=1+\frac{1}{1008.2015}\)

            \(y=\frac{2016.2017+2}{2016.2017}=\frac{2016.2017}{2016.2017}+\frac{2}{2016.2017}=1+\frac{1}{1008.2017}\)

Vì \(\frac{1}{1008.2015}>\frac{1}{1008.2017}\)

=> \(1+\frac{1}{1008.2015}>1+\frac{1}{1008.2017}\)

=> \(\frac{2015.2016+2}{2015.2016}>\frac{2016.2017+2}{2016.2017}\)

=> \(x>y\)

Ta có:

x = \(\frac{2015.2016+2}{2015.2016}=\frac{2015.2016}{2015.2016}+\frac{2}{2015.2016}=1+\frac{2}{2015.2016}=1+\frac{1}{2015.1008}\)

y = \(\frac{2016.2017+2}{2016.2017}=\frac{2016.2017}{2016.2017}+\frac{2}{2016.2017}=1+\frac{2}{2016.2017}=1+\frac{1}{1008.2017}\)

Do \(\frac{1}{2015.1008}>\frac{1}{1008.2017}\) => \(1+\frac{1}{2015.1008}>1+\frac{1}{1008.2017}\)

     => x > y

\(3^{222}=9^{111};2^{333}=8^{111}\Rightarrow9^{111}>8^{111} \)

=> 3^222 > 2^333

14¹⁰ > 2¹⁰

14¹⁰ > 3¹⁰

14¹⁰ > 4¹⁰

Cộng vế theo vế là ra

a: Đặt \(A=1\cdot49+3\cdot47+\cdots+49\cdot1\)

\(=2\left(1\cdot49+3\cdot47+\cdots+23\cdot27\right)+25\cdot25\)

\(=2\cdot\left\lbrack1\left(50-1\right)+3\left(50-3\right)+\cdots+23\left(50-23\right)\right\rbrack+625\)

\(=2\cdot\left\lbrack50\left(1+3+\cdots+23\right)-\left(1^2+3^2+\cdots+23^2\right)\right\rbrack+625\)

Đặt \(B=1^2+3^2+\cdots+23^2\)

\(=1^2+2^2+3^2+4^2+\cdots+24^2-\left(2^2+4^2+\cdots+24^2\right)\)

\(=\frac{24\left(24+1\right)\left(2\cdot24+1\right)}{6}-2^2\left(1^2+2^2+\cdots+12^2\right)\)

\(=4\cdot25\cdot49-4\cdot\frac{12\left(12+1\right)\left(2\cdot12+1\right)}{6}\)

\(=100\cdot49-4\cdot2\cdot13\cdot25=100\cdot49-100\cdot26=100\cdot23=2300\)

Đặt \(C=1+3+\cdots+23\)

Số số hạng của dãy số là: \(\frac{23-1}{2}+1=\frac{22}{2}+1=11+1=12\) (số)

Tổng của dãy số là: \(\left(23+1\right)\cdot\frac{12}{2}=12\cdot12=144\)

Ta có: \(A=2\cdot\left\lbrack50\left(1+3+\cdots+23\right)-\left(1^2+3^2+\cdots+23^2\right)\right\rbrack+625\)

\(=2\cdot\left\lbrack50\cdot144-2300\right\rbrack+625\)

\(=2\cdot\left(7200-2300\right)+625=2\cdot4900+625=9800+625\)

=10425

b: Đặt \(B=100\cdot100-99\cdot99+98\cdot98-97\cdot97+\cdots+2\cdot2-1\cdot1\)

\(=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(98-97\right)\left(98+97\right)+\cdots+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)

=100+99+...+2+1

\(=100\cdot\frac{101}{2}=101\cdot50=5050\)

8/265>2/147 nhé

ta có 2/147=8/588

vì 8/588<8/265

nên 2/147<8/265

vậy 8/265>2/147