a, Ta có : \(a^2+b^2\ge2ab\) ( cauchuy )

\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{a}{ab}+\dfrac{b}{ab}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)

b, Ta có : \(a^2+b^2\ge2ab\) ( cauchuy )

\(\Rightarrow ab\le\dfrac{a^2+b^2}{2}\)

ab≤a2+b2/2

a: ĐKXĐ: x>0; x<>9

b: \(A=\dfrac{x+3\sqrt{x}+x-3\sqrt{x}}{x-9}:\dfrac{\sqrt{x}+3-3}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\dfrac{2x}{x-9}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)

c: Để A=-1 thì 2 căn x=-căn x+3

=>x=1

Áp dụng AM-GM có:

\(2a^2+2b^2\ge4ab\)

\(8b^2+\dfrac{1}{2}c^2\ge4bc\)

\(8a^2+\dfrac{1}{2}c^2\ge4ac\)

Cộng vế với vế \(\Rightarrow VT\ge4\left(ab+bc+ac\right)=4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}ab+bc+ac=1\\a=b=\dfrac{c}{4}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a=b=\dfrac{1}{3};c=\dfrac{4}{3}\)

a: \(DF=\dfrac{EF^2}{IF}=15\left(cm\right)\)

Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

=>BD=AC

I đối xứng A qua BC

=>BC là đường trung trực của AI

=>C nằm trên đường trung trực của AI

=>CA=CI

mà BD=AC

nên BD=CI

a, Theo định lí Pytago tam giác DHE vuông tại H

\(EH=\sqrt{DE^2-DH^2}=\dfrac{27}{5}cm\)

-> HF = 15 - 27/5 = 48/5 cm 

Theo định lí Pytago tam giác DHF vuông tại H

\(DF=\sqrt{DH^2+HF^2}=12\)cm 

b, Ta có \(EF^2=DE^2+DF^2\Rightarrow225=81+144\)(luôn đúng)

Vậy tam giác DEF vuông tại D 

cảm ơn bạn nhìu❤

a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{1}<>\frac{1}{m}\)

=>\(m^2<>1\)

=>m∉{1;-1}

b: Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{m}{1}=\frac{1}{m}<>\frac{3m-1}{m+1}\)

=>\(\begin{cases}m^2=1\\ m\left(m+1\right)<>3m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ m^2-2m+1<>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ \left(m-1\right)^2<>0\end{cases}\Rightarrow m=-1\)

c: Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{m}{1}=\frac{1}{m}=\frac{3m-1}{m+1}\)

=>\(\begin{cases}m^2=1\\ m\left(m+1\right)=3m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ m^2-2m+1=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ \left(m-1\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow m=1\)

a: Xét ΔIMB vuông tại M và ΔIKC vuông tại K có

góc MIB=góc KIC

=>ΔIMB đồng dạng vơi ΔIKC

=>IM/IK=IB/IC

=>IM*IC=IB*IK

b: Xét ΔIMA vuông tạiM và ΔIEC vuông tại E có

góc MIA=góc EIC

=>ΔIMA đồng dạng với ΔIEC

=>IM/IE=IA/IC

=>IM*IC=IA*IE

c: Xét ΔAKI vuông tại K và ΔAEC vuông tại E có

góc KAI chung

=>ΔAKI đồng dạng với ΔAEC

=>AK/AE=AI/AC

=>AK*AC=AE*AI

d: Xet ΔAKB vuông tại K và ΔAMC vuông tại M có

góc KAB chung

=>ΔAKB đồng dạng với ΔAMC

=>AK/AM=AB/AC

=>AK*AC=AM*AB