suggest 

total by : 500

very good

Số số cặp là: 1000/2=500

đề là:Số 6 được viết bằng tổng của hai số nguyên dương theo ba cách khác nhau: $ 6 = 1 + 5 = 2 + 4 = 3 + 3. $ (thứ tự KHÔNG quan trọng). Nghĩa là, có chính xác ba cặp khác nhau của số nguyên dương mà thêm để bằng sáu. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương cộng thêm bằng 1000?(ý là có mấy số cộng lại = 1000 )

CHẮC LÀ 50 ĐÓ BN!

câu 10: 55

câu 9 là 2

=> The x numbers are 5 \(\le\) x \(\le\) 102

So the numbers to look for x = { 5,6,7,8,...,102 }

Biến đổi bất đẳng thức ta được: 
1 < x - 3 và 1 < 3 - x. Suy ra: x > 4 và x < 2 (1)
x - 3 < 100 và 3 - x < 100. Suy ra: x < 103 và x > 2 (1)
Từ (1) và (2) suy ra: -97 < x < 2 và 4 < x < 103
Xét: -97 < x < 2, ta có: Số số nguyên thỏa mãn là: [1 - (-96)] : 1 + 1 = 98 (số)
Xét: 4 < x < 103, ta có: Số số nguyên thỏa mãn là: (102 - 5] : 1 + 1 = 98 (số)
Vậy: Số số nguyên thỏa mãn 1 < │x - 3│ < 100 là: 98 + 98 = 196 (số)

Dịch: Tìm số nguyên tố p sao cho tồn tại số nguyên dương a; b sao cho \(\frac{1}{p}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\)

Vì \(\frac{1}{p}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\) => (a² + b²).p = a².b²   (*)  => a²b² chia hết cho p => a² chia hết cho p hoặc b² chia hết cho p

+) Nếu a² chia hết cho p ; p là số nguyên tố => a chia hết cho p => a² chia hết cho p² => a² = k.p² ( k nguyên dương)

Thay vào (*) ta được (a² + b²) . p = k.p².b² => a² + b² = kp.b² => a² + b² chia hết cho p => b² chia hết cho p 

=> b chia hết cho p

+) Khi đó, đặt a = m.p; b = n.p . thay vào \(\frac{1}{p}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\) ta được: \(\frac{1}{p}=\frac{1}{m^2p^2}+\frac{1}{n^2p^2}\)

=> \(\frac{1}{p}=\frac{1}{p^2}\left(\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\right)\)=> \(\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}=p\)

+) Vì p là số nguyên tố nên p > 2 . mà a; b nguyên dương nên m; n nguyên dương => m; n > 1 => \(\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\le1+1=2\)

=> p = 2 và \(\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}=2\) => m = n = 1

Vậy p = 2 và a = b = 2

Lời giải bằng tiếng việt hay anh đây ?          

oke, bạn muốn công thức + cách làm dạng bài pigeonhole principle đúng không, mình giải rõ từng bước nhé bạn:

bài toán:
chọn số từ 30 số nguyên \(6 , 7 , 8 , \ldots , 35\). Hỏi ít nhất bao nhiêu số phải chọn để chắc chắn có hai số có tích bằng 70.

bước 1: liệt kê các cặp số có tích 70

70 = 2 × 5 × 7.

• các số trong dãy từ 6 đến 35 mà nhân ra 70:
  các cặp số nguyên dương (a,b) sao cho a × b = 70:

1. 7 × 10 = 70
2. 10 × 7 = 70 (giống 1)
3. 14 × 5 = 70 → nhưng 5 < 6 → không nằm trong dãy
4. 35 × 2 = 70 → 2 < 6 → không nằm trong dãy

vậy chỉ có 1 cặp trong dãy: (7,10)

bước 2: áp dụng nguyên lý bồ câu (pigeonhole principle)

• để đảm bảo chọn được 2 số có tích 70, ta cần chọn cả 7 và 10.
• nếu muốn tránh chọn cả hai, ta có thể chọn tất cả các số trừ 7 và 10, tức 28 số.
• chọn thêm 1 số nữa (bắt buộc là 7 hoặc 10) → tạo cặp có tích 70.

bước 3: kết luận

• số ít nhất phải chọn là:

\(28 + 1 = 29\)

✅ cách làm nhanh:

1. Liệt kê các cặp số trong dãy có tích bằng 70 → chỉ có (7,10).
2. Dùng nguyên lý bồ câu: chọn tất cả số trừ 7,10 → 28 số vẫn chưa có cặp.
3. Chọn thêm 1 số nữa → chắc chắn có cặp → 29.