\(5^{27}=5^{3\cdot9}=125^9\\ 2^{63}=2^{7\cdot9}=512^7=128^9\\ 5^{28}=5^{7\cdot4}=625^7\)

Vì 125⁹ < 128⁹ => 5²⁷ < 2⁶³ 

Vì 512⁷<625⁷ => 2⁶³ < 5²⁸

=>  5²⁷ < 2⁶³ < 5²⁸

a)             \(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{45}+\frac{1}{117}+\frac{1}{221}+\frac{1}{357}+\frac{1}{525}\)

                  \(\Rightarrow A=\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+\frac{1}{9.13}+...+\frac{1}{21.25}\)

                      \(\Rightarrow4A=\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+\frac{4}{9.13}+...+\frac{4}{21.25}\)

                            \(4A=\frac{1}{1}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{21}-\frac{1}{25}\)

                             \(4A=\frac{1}{1}-\frac{1}{25}=\frac{24}{25}\)

                            \(\Rightarrow A=\frac{24}{25}\div4=\frac{6}{25}<\frac{1}{4}\)

                      Vì A<\(\frac{6}{25}<\frac{1}{4}\Leftrightarrow A<\frac{1}{4}\)

CMR A = 1/5 + 1/6 + 1/7 + ... + 1/17 < 2

A = 1/5 + 1/6 + 1/7 + ... + 1/17

Vì 1/6 < 1/7 < 1/8 < 1/9 < 1/5 và 1/10 < 1/11 < 1/12 < 1/13 < 1/14 <1/15 < 1/16 < 1/17 < 1/8 nên:

A = (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9) + (1/10 + 1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14+ 1/15 + 1/16 + 1/17)

A < (1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5) + (1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8+1/8 + 1/8 + 1/8)

A < 1 + 1

A < 2

Vậy: A < 2 (đpcm)

Lời giải:

$1< a< b\Rightarrow a-b<0, b>0$

$\Rightarrow \frac{a-b}{b}<0\Rightarrow \frac{a}{b}<1$
Lại có:

$a>1; b<10\Rightarrow \frac{a}{b}> \frac{1}{10}$

Ta có đpcm.

a>

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{100^2}\)=1/4+1/10000

ta có 1/4<1/2(vì 2 đề bài muốn chứng minh tổng đó nhỏ 1 thì chúng ta phải xét xem có bao nhiêu lũy thừa hoặc sht thì ta sẽ lấy 1 : cho số số hạng )

1/100^2<1/2

=>A<1

oke