a)Ta có:

\(A=4-x^2+2x=-\left(x^2-2x-4\right)=-\left(x^2-2x+1+3\right)\)

\(=-\left(x^2-2x+1\right)-3=-\left(x-1\right)^2-3\le-3\forall x\)

Vậy Max_A=-3 khi x=1

b) Ta có: \(B=4x-x^2=-\left(x^2-4x\right)=-\left(x^2-4x+4-4\right)=-\left(x-2\right)^2+4\le4\forall x\)Vậy Max_B=4 khi x=2

Sai rồi bạn

a: \(B=1-\sqrt{\left(x-1\right)^2+1}\)

(x-1)^2+1>=1

=>\(\sqrt{\left(x-1\right)^2+1}>=1\)

=>\(B< =0\)

Dấu = xảy ra khi x=1

b: 

ĐKXĐ: -(x+2)^2+2>=0

=>-(x+2)^2>=2

=>(x+2)^2<=2

=>\(-\sqrt{2}-2< =x< =\sqrt{2}-2\)

\(-x^2+4x-2=-\left(x^2-4x+2\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4-2\right)=-\left(x-2\right)^2+2< =2\)

=>\(0< =\sqrt{4x-x^2-2}< =\sqrt{2}\)

=>1<=C<=căn 2+1

\(C_{max}=\sqrt{2}+1\Leftrightarrow x=2\)

Bạn xem lại đề nhé.

a) \(A=x^2+5y^2+2xy-4x-8y+2015\)

\(A=x^2-4x+4-2y\left(x-2\right)+y^2+2011+4y^2\)

\(A=\left(x-2\right)^2-2y\left(x-2\right)+y^2+2011+4y^2\)

\(A=\left(x-2-y\right)^2+4y^2+2011\)

Vì \(\left(x-y-2\right)^2\ge0;4y^2\ge0\)

\(\Rightarrow A_{min}=2011\)

Dấu bằng xảy ra : \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y-2=0\\4y^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)

cám ơn nhìu ạ 

TH1: x<-2,25

=>2x+4,5<0; x-2,7<0

=>A=-2x-4,5-x+2,7=-3x-1,8

Vì hàm số A=-3x-1,8 là hàm số nghịch biến trên R

nên A nhỏ nhất khi x lớn nhất; A lớn nhất khi x nhỏ nhất

Khi x<-2,25 thì x không có giá trị lớn nhất và x cũng không có giá trị nhỏ nhất

=>A không có GTLN hay GTNN

TH2: -2,25<=x<2,7

=>2x+4,5>=0; x-2,7<0

=>A=2x+4,5+2,7-x=x+7,2

Vì hàm số A=x+7,2 là hàm số đồng biến trên R

nên A nhỏ nhất khi x nhỏ nhất và A lớn nhất khi x lớn nhất

Khi -2,25<=x<2,7 thì x có GTNN là -2,25

=>A min khi x=-2,25

=>\(A_{\min}=-2,25+7,2=4,95\) (1)

TH3: x>=2,7

=>2x+4,5>0; x-2,7>=0

=>A=2x+4,5+x-2,7=3x+1,8

Vì hàm số A=3x+1,8 là hàm số đồng biến trên R

nên A nhỏ nhất khi x nhỏ nhất và A lớn nhất khi x lớn nhất

Khi x>=2,7 thì x có GTNN là 2,7

=>A min khi x=2,7

=>A=3*2,7+1,8=8,1+1,8=9,9(2)

Từ (1),(2) suy ra GTNN của A là A=4,95 khi x=-2,25

\(A=4-6x-x^2=-\left(x^2+6x-4\right)=-\left(x^2+6x+9-13\right)\)

\(=-\left[\left(x+3\right)^2-13\right]=-\left(x+3\right)^2+13\le13\)

Vậy \(A_{max}=13\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)

\(B=3x^2-6x+1=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2.\sqrt{3}x.\sqrt{3}+3-2\)

\(=\left(\sqrt{3}x-\sqrt{3}\right)^2-2\ge-2\)

Vậy \(B_{min}=-2\Leftrightarrow\sqrt{3}x-\sqrt{3}=0\Leftrightarrow x=1\)

\(C=5x^2-2x-3=\left(\sqrt{5}x\right)^2-2.\sqrt{5}x.\frac{1}{\sqrt{5}}+\frac{1}{5}-\frac{16}{5}\)

\(=\left(\sqrt{5}x-\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^2-\frac{16}{5}\ge-\frac{16}{5}\)

Vậy \(C_{min}=-\frac{16}{5}\Leftrightarrow\sqrt{5}x-\frac{1}{\sqrt{5}}=0\Leftrightarrow\sqrt{5}x=\frac{1}{\sqrt{5}}\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\)

a, Ta có :

 \(M=4\left|x+3\right|\ge0\) với \(\forall x\)

\(\Rightarrow7-4\left|x+3\right|\le7 với \forall x\)

Dấu '' = '' xảy ra khi:

 \(\left|x+3\right|=0\\ \Rightarrow x+3=0\\ \Rightarrow x=-3\)

    Vậy GTLN của \(M=7-4\left|x+3\right|\) là  khi \(x=-3\)

b,

Để \(N=\dfrac{18}{\left|x-2\right|+9}+5\) có giá trị lớn nhất thì \(\dfrac{18}{\left|x-2\right|+9}\) phải lớn nhất

\(\Rightarrow\left|x-2\right|+9\) Phải nhỏ nhất và lớn hơn 0

Ta có:

\(\left|x-2\right|\ge0 với \forall x\)

\(\Rightarrow\left|x-2\right|+9\ge0 với \forall x\)

  Dấu '' = '' xảy ra khi:

\(\left|x-2\right|=0\\ \Rightarrow x-2=0\\ \Rightarrow x=2\) 

\(\Rightarrow\dfrac{18}{\left|x-2\right|+9}+5=2+5=7\)

    Vậy GTLN của \(N=\dfrac{18}{\left|x-2\right|+9}+5\) là 7 khi \(x=2\)