a) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(d\right):y=-2x-5\\\left(d'\right):y=-x\end{matrix}\right.\)

b) \(\left(d\right)\cap\left(d'\right)=M\left(x;y\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2x-5\\y=-x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x=-2x-5\\y=-x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M\left(-5;5\right)\)

c) Gọi \(\widehat{M}=sđ\left(d;d'\right)\)

\(\left(d\right):y=-2x-5\Rightarrow k_1-2\)

\(\left(d'\right):y=-x\Rightarrow k_1-1\)

\(tan\widehat{M}=\left|\dfrac{k_1-k_2}{1+k_1.k_2}\right|=\left|\dfrac{-2+1}{1+\left(-2\right).\left(-1\right)}\right|=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\widehat{M}\sim18^o\)

d) \(\left(d\right)\cap Oy=A\left(0;y\right)\)

\(\Leftrightarrow y=-2.0-5=-5\)

\(\Rightarrow A\left(0;-5\right)\)

\(OA=\sqrt[]{0^2+\left(-5\right)^2}=5\left(cm\right)\)

\(OM=\sqrt[]{5^2+5^2}=5\sqrt[]{2}\left(cm\right)\)

\(MA=\sqrt[]{5^2+10^2}=5\sqrt[]{5}\left(cm\right)\)

Chu vi \(\Delta MOA:\)

\(C=OA+OB+MA=5+5\sqrt[]{2}+5\sqrt[]{5}=5\left(1+\sqrt[]{2}+\sqrt[]{5}\right)\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow p=\dfrac{C}{2}=\dfrac{5\left(1+\sqrt[]{2}+\sqrt[]{5}\right)}{2}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}p-OA=\dfrac{5\left(1+\sqrt[]{2}+\sqrt[]{5}\right)}{2}-5=\dfrac{5\left(\sqrt[]{2}+\sqrt[]{5}-1\right)}{2}\\p-OB=\dfrac{5\left(1+\sqrt[]{2}+\sqrt[]{5}\right)}{2}-5\sqrt[]{2}=\dfrac{5\left(-\sqrt[]{2}+\sqrt[]{5}+1\right)}{2}\\p-MA=\dfrac{5\left(1+\sqrt[]{2}+\sqrt[]{5}\right)}{2}-5\sqrt[]{5}=\dfrac{5\left(\sqrt[]{2}-\sqrt[]{5}+1\right)}{2}\end{matrix}\right.\)

\(p\left(p-MA\right)=\dfrac{5\left(1+\sqrt[]{2}+\sqrt[]{5}\right)}{2}.\dfrac{5\left(1+\sqrt[]{2}-\sqrt[]{5}\right)}{2}\)

\(\Leftrightarrow p\left(p-MA\right)=\dfrac{25\left[\left(1+\sqrt[]{2}\right)^2-5\right]}{4}=\dfrac{25.2\left(\sqrt[]{2}-1\right)}{4}=\dfrac{25\left(\sqrt[]{2}-1\right)}{2}\)

\(\left(p-OA\right)\left(p-OB\right)=\dfrac{25\left[5-\left(\sqrt[]{2}-1\right)^2\right]}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(p-OA\right)\left(p-OB\right)=\dfrac{25.2\left(\sqrt[]{2}+1\right)}{4}=\dfrac{25\left(\sqrt[]{2}+1\right)}{4}\)

Diện tích \(\Delta MOA:\)

\(S=\sqrt[]{p\left(p-OA\right)\left(p-OB\right)\left(p-MA\right)}\)

\(\Leftrightarrow S=\sqrt[]{\dfrac{25\left(\sqrt[]{2}-1\right)}{2}.\dfrac{25\left(\sqrt[]{2}+1\right)}{2}}\)

\(\Leftrightarrow S=\sqrt[]{\dfrac{25^2}{2^2}}=\dfrac{25}{2}=12,5\left(cm^2\right)\)

a: Thay x=1 và y=-2 vào y=ax+1, ta được:

a+1=-2

hay a=-3

Vậy: (d'): y=-3x+1

c: Tọa độ giao điểm của (d) và (d') là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-3x+1=x+3\\y=x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=3-\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x+2=x\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\left(1-\sqrt{3}\right)=-2\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt{3}+1\)

Thay \(x=\sqrt{3}+1\) vào (d'), ta được:

\(y=\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)=3+\sqrt{3}\)

1: (D): \(y=\left(m-2\right)x+1\)

(D'): \(y=m^2x-2x+m=x\left(m^2-2\right)+m\)

Để (D)//(D') thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-2=m-2\\m< >1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m=0\\m< >1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)=0\\m< >1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=0\)

2:

a: Khi m=0 thì (D): \(y=\left(0-2\right)x+1=-2x+1\)

(D'): \(y=x\left(0^2-2\right)+0=-2x\)

b: Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi (D) với trục Ox

(D): y=-2x+1

=>a=-2

\(tan\alpha=a=-2\)

=>\(\alpha\simeq116^034'\)

c: (D): y=-2x+1; (D'): y=-2x

Gọi A,B lần lượt là giao điểm của (D) với trục Ox và Oy

Ox\(\perp\)Oy nên OA\(\perp\)OB

Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-2x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-2x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0,5\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(0,5;0)

\(OA=\sqrt{\left(0,5-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=0,5\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2x+1=-2\cdot0+1=1\end{matrix}\right.\)

vậy:B(0;1)

\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(1-0\right)^2}=1\)

ΔOAB vuông tại O

=>\(OA^2+OB^2=AB^2\)

=>\(AB^2=1^2+0,5^2=1,25\)

=>\(AB=\sqrt{1,25}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)

Chu vi tam giác OAB là: \(C_{OAB}=OA+OB+AB=1,5+\dfrac{\sqrt{5}}{2}=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\)

Diện tích tam giác OAB là:

\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot1\cdot0,5=0,25\)

d: (D): y=-2x+1

=>2x+y-1=0

Khoảng cách từ O đến (D) là:

\(d\left(O;\left(D\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot2+0\cdot1-1\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)

4: (D): y=(m-2)x+1

=mx-2x+1

Tọa độ điểm cố định mà (D) luôn đi qua là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2\cdot0+1=1\end{matrix}\right.\)

1: (D): y=(m-2)x+1

(D'): \(y=m^2x-2x+m=x\left(m^2-2\right)+m\)

Để (D) là hàm số bậc nhất thì m-2<>0

=>m<>2

Để (D): y=(m-2)x+1 đồng biến trên R thì m-2>0

=>m>2

Để (D): y=(m-2)x+1 nghịch biến trên R thì m-2<0

=>m<2

2: Để (D)//(D') thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-2=m-2\\m< >1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m=0\\m< >1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)=0\\m< >1\end{matrix}\right.\)

=>m=0

3:

a: Khi m=0 thì (D): y=(0-2)x+1=-x+1

b: Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi (D) với trục Ox

Ta có: a=-1

nên \(tan\left(180^0-\alpha\right)=-1\)

=>\(180-\alpha=135^0\)

=>\(\alpha=45^0\)

4:

Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-8=-x+1\\y=2x-8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x=9\\y=2x-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\cdot3-8=-2\end{matrix}\right.\)

Thay x=3 và y=-2 vào (D), ta được:

\(3\left(m-2\right)+1=-2\)

=>3(m-2)=-3

=>m-2=-1

=>m=1

5: Để (D) cắt (D') tại một điểm trên trục hoành thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m-2< >m^2-2\\-\dfrac{1}{m-2}=\dfrac{-m}{m^2-2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m\ne0\\\dfrac{1}{m-2}=\dfrac{m}{m^2-2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)\ne0\\m^2-2=m^2-2m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\notin\left\{0;1\right\}\\-2m=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\varnothing\)

6: (D): y=(m-2)x+1

=>y=mx-2x+1

Điểm mà (D) luôn đi qua có tọa độ là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2\cdot0+1=1\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

a.

Đồ thị màu xanh lá: $y=\frac{1}{2}x+1$

Đồ thị màu xanh dương: $y=-x-1$

b.

Ta có:

$\tan \alpha=\frac{1}{2}\Rightarrow \alpha=26,57^0$

$\tan \beta = -1\Rightarrow \beta=135^0$

câu c tớ không chắc nha

Đường tròn t vẽ không chính xác lắm bạn tự sửa lại nha

thanks bạn!

a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

4-2x=3x+1

=>-2x-3x=1-4

=>-5x=-3

=>\(x=\dfrac{3}{5}\)

Thay x=3/5 vào y=3x+1, ta được:

\(y=3\cdot\dfrac{3}{5}+1=\dfrac{9}{5}+1=\dfrac{14}{5}\)

Vậy: \(N\left(\dfrac{3}{5};\dfrac{14}{5}\right)\)

c: (d'): y=3x+1

=>a=3

\(tan\alpha=a=3\)

=>\(\alpha\simeq71^034'\)