cho \(A=\frac{5}{6}.\frac{13}{6^2}....\frac{3^{2n}+2^{2n}}{6^{2n}}\)và \(B=\frac{1}{6^{2n+1}-1}\)với n thuộc N

a) Chứng minh: \(M=\frac{A}{B}\)là số tự nhiên

b) Tìm n để M là số nguyên tố

1. Tìm n thuộc Z

      a) 3n + 2 chia hết cho n - 1 

      b) 2n - 1 chia hết cho 3n - 1

      c) 5n - 2 chia hết cho 3 - n

      2. Tìm n thuộc Z để các phân số là số nguyên:

      a)\(\frac{n+5}{2-n}\)

      b)\(\frac{2n+5}{1-n}\)

      c)\(\frac{3n-5}{n+2}\)

1. tìm x thuộc z:

\(\frac{x-2}{15}=\frac{9}{5}\)                          \(\frac{2-x}{16}=\frac{-4}{x-2}\)

Tìm số nguyên n để phân số \(\frac{2n+5}{3n+7}\)tối giản voi n thuộc N*

Tìm số nguyên n để phân số \(\frac{14}{2n+1}\) rút gon đc

Tìm n thuộc N để các p/s sau là STN:

a,\(\frac{3n+5}{n+1}\)

b,\(\frac{2n+13}{n-1}\)

c,\(\frac{n+5}{n+1}\)

d,\(\frac{3n+4}{n-1}\)

Bài 1 : \(x+\frac{5}{6}-\frac{1}{2}=\frac{-3}{7}\) (Gía trị tuyệt đối của x + 5/6 nha mik ko biết cách viết trị tuyệt đối )

Bài 2 : Tìm m,n thuộc N biết:

a, B= \(\frac{2n+9}{n+2}-\frac{3n}{n+2}+\frac{5n+17}{n+2}\)thuộc Z

b,\(\frac{m}{5}-\frac{2}{n}=\frac{2}{15}\)

Chứng minh bất đẳng thức

Với n thuộc N, chứng minh \(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}>\frac{1}{2\sqrt{n+1}}\)

Sử dụng kết quả trên, chứng minh: \(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2012}}< 2.\sqrt{2012}\)

Chứng minh \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{2n-1}{2n}< \frac{1}{\sqrt{2n+1}}\)với n thuộc N*

Tìm n thuộc Z để các phân số sau là số nguyên

a)\(\frac{n}{n+1}\)

b)\(\frac{n^2+2n+3}{n+2}\)

c)\(\frac{2n+3}{n-1}\)

d)\(\frac{3n+5}{2n+1}\)

Tìm n thuộc N để cả 3 phân số sau đều là số nguyên:\(\frac{15}{n};\frac{12}{n+2};\frac{6}{2n+5}\)