\(b,N=\left(2x-1\right)^2-4\ge-4\\ N_{min}=-4\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\\ c,P=\left(2x-5\right)^2+6\left(2x-5\right)+9-4\\ P=\left(2x-5+3\right)^2-4=\left(2x-2\right)^2-4\ge-4\\ P_{min}=-4\Leftrightarrow x=1\\ d,Q=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1\\ Q=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\\ Q_{min}=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

6a.

$M=x^2-x+1=(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{3}{4}$

$=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}$

Vậy $M_{\min}=\frac{3}{4}$ khi $x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

b. Ta có ∠GHE=360°-(90°+70°+60°)=140°

mà ∠GHE+x=180°⇒x=180°-140°=40°

c. Ta có 2x=360°-(65°+95°)=200°⇒x=200°:2=100°

d. Ta có ∠LKJ=180°-120°=60°

⇒x=360°-(95°+120°+60°)=85°

a.

\(O=AC\cap BD\Rightarrow O\in BD\in\left(SBD\right)\) \(\Rightarrow SO\in\left(SBD\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp AC\\AC\perp BD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AC\perp\left(SBD\right)\Rightarrow AC\perp SD\)

b.

O là trung điểm AC, H là trung điểm AB \(\Rightarrow\) OH là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow OH||BC\Rightarrow OH\perp AB\Rightarrow OH\perp CD\) (1)

Mà \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp CD\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow CD\perp\left(SHO\right)\)

c.

Theo cmt trên \(OH||BC\Rightarrow OH||AD\)

\(\Rightarrow\widehat{\left(OH;SD\right)}=\widehat{\left(AD;SD\right)}=\widehat{SDA}\)

\(AC=2a\sqrt{2}\Rightarrow OA=a\sqrt{2}\Rightarrow SA=SB=SC=SD=\sqrt{SO^2+OA^2}=a\sqrt{3}\)

Áp dụng định lý hàm cosin trong tam giác SAD:

\(cos\widehat{SDA}=\dfrac{SD^2+AD^2-SA^2}{2SD.AD}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

\(\Rightarrow\widehat{SDA}=...\)

a: Xét tứ giác CHOA có \(\hat{CHA}=\hat{COA}=90^0\)

nên CHOA là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔCOA vuông tại O có OA=OC

nên ΔCOA vuông cân tại O

=>\(\hat{CAO}=45^0\)

CAOH là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{AHO}=\hat{ACO}=45^0\)

mà \(\hat{AHO}=\hat{MHN}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{MHN}=45^0\)

Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>AM⊥BN ại M

=>ΔHMN vuông tại M

=>\(\hat{MHN}+\hat{MNH}=90^0\)

=>\(\hat{MNH}=90^0-45^0=45^0\)

a: H đối xứng P qua AB

=>AB là đường trung trực của HP

=>AB⊥HP tại trung điểm của HP; AH=AP; BH=BP

H đối xứng Q qua AC
=>AC là đường trung trực của HQ

=>AC⊥HQ tại trung điểm của HQ, AH=AQ; CH=CQ

Xét ΔAHB và ΔAPB có

AH=AP

BH=BP

AB chung

Do đó: ΔAHB =ΔAPB

=>\(\hat{HAB}=\hat{PAB}\)

=>AB là phân giác của góc HAP

=>\(\hat{HAP}=2\cdot\hat{HAB}\)

Xét ΔAHC và ΔAQC có

AH=AQ

CH=CQ

AC chung

Do đó: ΔAHC=ΔAQC

=>\(\hat{HAC}=\hat{QAC}\)

=>AC là phân giác của góc HAQ

=>\(\hat{HAQ}=2\cdot\hat{HAC}\)

Ta có: \(\hat{\left.PAQ\right.}=\hat{PAH}+\hat{HAQ}\)

\(=2\left(\hat{HAB}+\hat{HAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=180^0\)

=>P,A,Q thẳng hàng

mà AP=AQ(=AH)

nên A là trung điểm của PQ

b: AB⊥HP tại trung điểm của HP

=>AB⊥HP tại I và I là trung điểm của HP

AC⊥HQ tại trung điểm của HQ

=>AC⊥HQ tại K và K là trung điểm của HQ

Gọi O là giao điểm của AH và IK

xét tứ giác AIHK có \(\hat{AIH}=\hat{AKH}=\hat{IAK}=90^0\)

nên AHIK là hình chữ nhật

=>AI cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AI và HK

AHIK là hình chữ nhật

=>AI=HK

mà \(OA=OI=\frac{AI}{2};OH=OK=\frac{HK}{2}\)

nên OA=OI=OH=OK

ΔHIB vuông tại I

mà IM là đường trung tuyến

nên IM=MH=MB

ΔCKH vuông tại K

mà KN là đường trung tuyến

nên NK=NH=NC

Xét ΔOHM và ΔOIM có

OH=OI

HM=IM

OM chung

Do đó: ΔOHM=ΔOIM

=>\(\hat{OHM}=\hat{OIM}\)

=>\(\hat{OIM}=90^0\)

=>KI⊥IM(1)

Xét ΔNKO và ΔNHO có

NK=NH

OK=OH

NO chung

Do đó: ΔNKO=ΔNHO

=>\(\hat{NKO}=\hat{NHO}\)

=>\(\hat{NKO}=90^0\)

=>NK⊥KI(2)

Từ (1),(2) suy ra IM//NK

=>IMNK là hình thang

Hình thang IMNK có IM⊥IK

nên IMNK là hình thang vuông

c: MNKI trở thành hình chữ nhật khi IM⊥HB

Xét ΔHIB có

IM là đường cao

IM là đường trung tuyến

Do đó; ΔHIB vuông cân tại I

=>\(\hat{IBH}=45^0\)

=>\(\hat{ABC}=45^0\)

d: MI+NK

=BH/2+CH/2

=BC/2 không đổi

a: \(x^3y+x-y-1\)

\(=\left(x^3y-y\right)+\left(x-1\right)\)

\(=y\left(x^3-1\right)+\left(x-1\right)\)

\(=y\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^2y+xy+y+1\right)\)

b: \(x^2\left(x-2\right)+4\left(2-x\right)\)

\(=x^2\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x^2-4\right)\)

\(=\left(x-2\right)\cdot\left(x-2\right)\left(x+2\right)=\left(x+2\right)\cdot\left(x-2\right)^2\)

c: \(x^3-x^2-20x\)

\(=x\cdot x^2-x\cdot x-x\cdot20\)

\(=x\left(x^2-x-20\right)\)

\(=x\left(x^2-5x+4x-20\right)\)

\(=x\left[x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)\right]\)

\(=x\left(x-5\right)\left(x+4\right)\)

d: \(\left(x^2+1\right)^2-\left(x+1\right)^2\)

\(=\left(x^2+1+x+1\right)\left(x^2+1-x-1\right)\)

\(=\left(x^2+x+2\right)\left(x^2-x\right)\)

\(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+2\right)\)

ảnh kia nhiều người lắm like thế :)

thì ai cũng chịu mà

:))))

Jz má =)))

Bài 4: 

c) Ta có: \(\dfrac{x^3}{8}+\dfrac{x^2y}{2}+\dfrac{xy^2}{6}+\dfrac{y^3}{27}\)

\(=\left(\dfrac{x}{2}\right)^3+3\cdot\left(\dfrac{x}{2}\right)^2\cdot\dfrac{y}{3}+3\cdot\dfrac{x}{2}\cdot\left(\dfrac{y}{3}\right)^2+\left(\dfrac{y}{3}\right)^3\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{3}y\right)^3\)

\(=\left(\dfrac{-1}{2}\cdot8+\dfrac{1}{3}\cdot6\right)^3=\left(-4+2\right)^3=-8\)