Tìm số tự nhiên p để các số sau là các số nguyên tố:
a/ p+10 và p+20
b/ p+2;p+8 và p+10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
18 tháng 3
a: \(A=n^2-4n+3\)
\(=n^2-n-3n+3\)
=n(n-1)-3(n-1)
=(n-1)(n-3)
Để A là số nguyên tố thì có hai trường hợp:
TH1: n-1=1 và n-3 là số nguyên tố
=>n=2 và 2-3=-1 là số nguyên tố(Sai)
=>Loại
TH2: n-3=1 và n-1 là số nguyên tố
=>n=1+3=4 và n-1 là số nguyên tố
=>n=4 và 4-1 là số nguyên tố
=>n=4 và 3 là số nguyên tố, Đúng
=>Nhận
Vậy: n=4
b: \(B=n^4+4\)
\(=n^4+4n^2+4-4n^2\)
\(=\left(n^2+2\right)^2-4n^2\)
\(=\left(n^2-2n+2\right)\left(n^2+2n+2\right)\)
TH1: \(\begin{cases}n^2-2n+2=1\\ n^2+2n+2\in P\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}n^2-2n+1=0\\ n^2+2n+2\in P\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(n-1\right)^2=0\\ n^2+2n+2\in P\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}n=1\\ 1^2+2\cdot1+2\in P\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}n=1\\ 5\in P\end{cases}\)
=>NHận
TH2: \(\begin{cases}n^2+2n+2=1\\ n^2-2n+2\in P\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}n^2+2n+1=0\\ n^2-2n+2\in P\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(n+1\right)^2=0\\ n^2-2n+2\in P\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}n=-1\left(loại\right)\\ n^2-2n+2\in P\end{cases}\)
=>Loại
Vậy: n=1
NV
4
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
15 tháng 10 2023
1:
a: Gọi d=ƯCLN(n+5;n+4)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}n+5⋮d\\n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(n+5-n-4⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>n+4 và n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
b: Gọi d=ƯCLN(2n+5;n+2)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\n+2⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\2n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(2n+5-2n-4⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>2n+5 và n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau
c: Gọi d=ƯCLN(3n+7;n+2)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+7⋮d\\n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+7⋮d\\3n+6⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(3n+7-3n-6⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>3n+7 và n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau
d: Gọi d=ƯCLN(2n+1;3n+1)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\3n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮d\\6n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(6n+3-6n-2⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>2n+1 và 3n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
P
15 tháng 10 2023
a) Gọi d là ƯCLN của n + 4 và n + 5
⇒ n + 4 ⋮ d và n + 5 ⋮ d
⇒ (n + 5 - n - 4) ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vậy n + 4 và n + 5 luôn là cặp SNT cùng nhau
b) Gọi d là ƯCLN của 2n + 5 và n + 2
⇒ 2n + 5 ⋮ d và n + 2 ⋮ d
⇒ 2n + 5 ⋮ d và 2(n + 2) ⋮ d
⇒ (2n + 5 - 2n - 4) ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vậy 2n + 5 và n + 2 luôn là cặp SNT cùng nhau
c) Gọi d là ƯCLN của n + 2 và 3n + 7
⇒ n + 2 ⋮ d và 3n + 7 ⋮ d
⇒ 3(n + 2) ⋮ d và 3n + 7 ⋮ d
⇒ (3n + 7 - 3n - 6) ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vậy n + 2 và 3n + 7 luôn là cặp SNT cùng nhau
d) Gọi d là ƯCLN của 2n + 1 và 3n + 1
⇒ 2n + 1 ⋮ d và 3n + 1 ⋮ d
⇒ 3(2n + 1) ⋮ d và 2(3n + 1) ⋮ d
⇒ (6n + 3 - 6n - 2) ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vậy 2n + 1 và 3n + 1 luôn là cặp SNT cùng nhau