hoc cm quy nap chua Kq=n^2(n+1)

day la cach cm 

1.2 + 2.5 +...+ n(3n-1) = n^2(n+1) ̣́(*) 

n = 1=> 2 = 2 đúng. 
giả sử (*) đúng với n = k, ta có: 
1.2 + 2.5 +...+ k(3k-1) = k^2(k+1) (1) 
ta cm (*) đúng với n = k + 1, thật vậy: 
(1) => 1.2 + 2.5 +...+ k(3k-1)+ (k + 1)[3(k + 1) - 1] = k^2(k+1) + (k + 1)[3(k + 1) - 1] 
<=> 1.2 + 2.5 +...+ k(3k-1)+ (k + 1)[3(k + 1) - 1] = (k + 1)[k^2 + 3k +2) 
<=> 1.2 + 2.5 +...+ k(3k-1)+ (k + 1)[3(k + 1) - 1] = (k + 1)(k^2 + k + 2k +2 ) 
<=> 1.2 + 2.5 +...+ k(3k-1)+ (k + 1)[3(k + 1) - 1] = (k + 1)[k(k + 1) +2(k +1)] 
<=> 1.2 + 2.5 +...+ k(3k-1)+ (k + 1)[3(k + 1) - 1] = (k + 1)^2(k + 2) 
vậy (*) đúng với n = k +1 , theo nguyên lý qui nạp (*) đúng với mọi n

Ta có : a.(3a-1)=3a^2-a                                                                                                                                                                  Cho a lần lượt bằng 1;2;3;4;....;n ta được :                                                                                                                                      1.2=3.1^2-1                                                                                                                                                                                  2.5=3.2^2-2                                                                                                                                                                                   ................                                                                                                                                                                                  n.(3n-1)=3n^2-n                                                                                                                                                                         Cộng vế theo vế các đẳng thức ta được:  1.2+2.5+3.8+......+n.(3n-1)=3.(1^2+2^2+....+n^2)-(1+2+3+.....+n)                                                                                                                                       =3.[n.(n+1).(n+2)/6]-n.(n+1)/2                                                                                                                                                   = n^2.(n+1)

bạn phải cho ra 2 số cuối thì mới làm đc nha có 1 s
ố cuối ko làm đc đâu 

A= 1-1/2 + 1-1/3 + 1/2-1/5 + 1/3-1/8+ 1/5-1/13+1/8- 1/21 +....+ 1/610- 1/1597

A= 1/610