Chứng Minh các đẳng thức sau :
1, a3+b3=(a+b) 3-3ab (a+b)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
5 tháng 10 2021
\(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(=a^3+b^3\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 10 2021
Lời giải:
$(a+b)^3-3ab(a+b)$
$=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-(3a^2b+3ab^2)$
$=a^3+b^3$
Ta có đpcm.
5 tháng 10 2021
\(VP=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2=a^3+b^3=VT\)
5 tháng 10 2021
\(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2-3a^2b-3ab^2=a^3+b^3\left(đpcm\right)\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
5 tháng 10 2021
\(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2+2ab+b^2-3ab\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(=a^3+b^3\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
5 tháng 1 2023
(a-b)^2=(a-b)(a-b)=a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ba+b^2
(a-b)(a+b)=a^2+ab-ab-b^2=a^2-b^2
(a+3)^3=(a+b)^2*(a+b)
=(a^2+2ab+b^2)(a+b)
=a^3+a^2b+2a^2b+2ab^2+b^2a+b^3
=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
2 giờ trước (16:19)
Bài 1:
a: \(A=100^2-99^2+98^2-97^2+\cdots+2^2-1^2\)
\(=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(98-97\right)\left(98+97\right)+\cdots+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)
=100+99+98+87+...+2+1
\(=100\cdot\frac{\left(100+1\right)}{2}=5050\)
b: \(B=3\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\cdot\ldots\cdot\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\cdot\ldots\cdot\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(=\left(2^{32}-1\right)\left(2^{32}+1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(=\left(2^{64}-1\right)\left(2^{64}+1\right)+1=2^{128}-1+1=2^{128}\)
c: \(C=\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2-2\left(a+b\right)^2\)
\(=\left(a+b\right)^2+2c\left(a+b\right)+c^2+\left(a+b\right)^2-2c\left(a+b\right)+c^2-2\left(a+b\right)^2\)
\(=2c^2\)
Bài 2:
a: \(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3ab^2-3a^2b\)
\(=a^3+b^3\)
b: \(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left\lbrack\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right\rbrack-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)
=(a+b+c)\(\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
13 tháng 10 2021
\(2,\\ a,a^3+b^3=a^3=3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2\\ =\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\\ b,a^3+b^3+c^3-3abc\\ =\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\\ =\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\\ =\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ac-ab-bc\right)\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
21 giờ trước (21:18)
Bài 4:
a: \(A=5-8x-x^2\)
\(=-\left(x^2+8x-5\right)\)
\(=-\left(x^2+8x+16-21\right)\)
\(=-\left(x+4\right)^2+21\le21\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x+4=0
=>x=-4
b: \(B=5-x^2+2x-4y^2-4y\)
\(=-x^2+2x-1-4y^2-4y-1+7\)
\(=-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\le7\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1=0 và 2y+1=0
=>x=1 và y=-1/2
Bài 3:
a: \(A=4x^2+4x+11\)
\(=4x^2+4x+1+10=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi 2x+1=0
=>2x=-1
=>\(x=-\frac12\)
b: \(B=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)
\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x^2+5x=0\)
=>x(x+5)=0
=>x=0 hoặc x=-5
c: \(C=x^2-2x+y^2-4y+7\)
\(=x^2-2x+1+y^2-4y+4+2\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1=0 và y-2=0
=>x=1 và y=2
\(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2-3a^2b-3ab^2=a^3+b^3\)
Không có được CM ngược lại bạn ạ