Cho tam giác ABC nhọn, trung tuyến AM. Vẽ AE vuông góc với AB và AB=AE; AD vuông góc với AC và AD=AC.CMR:
a) BD=CE
b) N thuộc tia đối của tia MA sao cho MN=MA. CMR: tam giác ADE=Tam giác CAN
c) I là gđ của DE và AM. CMR (AD^2+IE^2)/(DI^2+AE^2)=1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Trên tia đối của tia MA, lấy K sao cho MA=MK
TA có; \(\hat{DAE}+\hat{DAB}+\hat{EAC}+\hat{BAC}=360^0\)
=>\(\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (1)
Xét ΔMCA và ΔMBK có
MC=MB
\(\hat{CMA}=\hat{BMK}\) (hai góc đối đỉnh)
MA=MK
Do đó: ΔMCA=ΔMBK
=>\(\hat{MCA}=\hat{MBK}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên CA//BK
=>\(\hat{CAB}+\hat{ABK}=180^0\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ABK}=\hat{DAE}\)
Xét ΔMAB và ΔMKC có
MA=MK
\(\hat{AMB}=\hat{KMC}\) (hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMKC
Xét ΔABK và ΔDAE có
AB=DA
\(\hat{ABK}=\hat{DAE}\)
BK=AE
Do đó: ΔABK=ΔDAE
=>AK=DE
=>\(AM=\frac12AK=\frac12DE\)
b: Gọi H là giao điểm của AM và DE
ΔABK=ΔDAE
=>\(\hat{BAK}=\hat{ADE}\)
Ta có: \(\hat{BAK}+\hat{BAD}+\hat{DAH}=180^0\)
=>\(\hat{BAK}+\hat{DAH}=180^0-90^0=90^0\)
=>\(\hat{DAH}+\hat{ADH}=90^0\)
=>AK⊥DE tại H
B C M E D 1 2 3 4 A N 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 I
tg là tam giác nha !
a )
Ta có : gócA1 + gócBAC = gócDAC ( AB nằm giữa AD và AC )
=> gócA1 = gócDAC - gócBAC = 90o - gócBAC ( 1 )
Ta có : gócA2 + gócBAC = gócBAE ( AC nằm giữa AB và AE )
=> gócA2 = gócBAE - gócBAC = 90o - gócBAC ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : gócA1 = gócA2 .
Xét tgABD và tgACE , có :
AD = AC ( gt )
AB = AE ( gt )
gócA1 = gócA2 ( cmt )
Do đó : tgABD = tgACE ( c - g - c )
=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng ) .
b ) Xét tgABM và tgNCM , có :
gócM1 = gócM2
BM = CM ( AM là trung tuyến)
AM = NM ( gt )
Do đó : tgABM = tgNCM ( c - g - c )
=> gócC1 = gócB1 ( 2 góc tương ứng )
Mà : gócB1 = gócADC + gócA1 ( góc ngoài của tg bằng tổng 2 góc trong không kề với nó )
Do đó : gócC1 = gócADC + gócA1
Ta có : gócC2 + gócDAC + gócADC = 180o ( tổng 3 góc trong tg )
=> gócC2 = 180o - gócDAC - gócADC = 180o - 90o - gócADC = 90o - gócADC
Ta có : gócACN = gócC1 + gócC2 ( DC nằm giữa AC và NC )
=> gócACN = ( gócADC + gócA1 ) + ( 90o - gócADC ) = gócADC + gócA1 + 90o - gócADC = 90o + gócA1 ( 3 )
Ta có : gócDAE = gócBAE + gócA1 ( AB nằm giữa AD và AE )
=> gócDAE = 90o + gócA1 ( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra : gócACN = gócDAE ( 5 )
Ta có : tgABM = tgNCM ( cmt )
=> AB = CN ( 2 cạnh tương ứng )
Mà : AB = AE ( gt )
Do đó : CN = AE ( 6 )
Xét tgADE và tgACN , có :
AD = AC ( gt )
AE = CN ( cmt ( 6 ) )
gócACN = gócDAE ( cmt ( 5 ) )
Do đó : tgADE = tgACN ( c - g - c )
c ) Nằm ngoài khả năng của mình rồi !
Học tốt nha !