Chọn ngẫu nhiên một số có 3 chữ số được lập từ các chữ số 0;1;2;3;4;5. Tính xác suất để số chọn được chia hết cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
10 tháng 10 2019
Chọn đáp án B
Phương pháp
Chia các TH sau:
TH1: a<b<c.
TH2: a=b<c.
TH3: a<b=c.
TH4: a=b=c.
Cách giải
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là a b c ¯ (0≤a,b,c≤9, a≠0).
=> S có 9.10.10=900 phần tử. Chọn ngẫu nhiên một số từ S => n(Ω)=900
Gọi A là biến cố: “Số được chọn thỏa mãn a≤b≤c”.
TH1: a<b<c. Chọn 3 số trong 9 số từ 1 đến 9, có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải nên TH này có C 9 3 số thỏa mãn.
TH2: a=b<c, có C 9 2 số thỏa mãn.
TH3: a<b=c có C 9 2 số thỏa mãn.
TH4: a=b=c có 9 số thỏa mãn.
⇒ n ( A ) = C 9 3 + 2 C 9 2 + 9 = 165
Vậy P ( A ) = 11 60 .
21 tháng 4 2023
Không gian mẫu: \(A_6^3=120\)
Gọi số cần lập có dạng \(\overline{abc}\)
Số chia hết cho 5 \(\Rightarrow c=5\) (1 cách chọn)
Chọn và hoán vị cặp ab: \(A_5^2=20\) cách
\(\Rightarrow1.20=20\) số chia hết cho 5
Xác suất: \(P=\dfrac{20}{120}=\dfrac{1}{6}\)
26 tháng 1 2022
Không gian mẫu: \(n_{\Omega}=A_8^5-A_7^4=5880\)
Chọn 3 chữ số chẵn: \(C_4^3=4\) cách
Chọn 2 chữ số lẻ: \(C_4^2=6\) cách
Xếp 2 số lẻ liền nhau, sau đó hoán vị với 3 chữ số chẵn: \(2!.4!=48\) cách
Chọn 3 chữ số chẵn sao cho có mặt chữ số 0: \(C_3^2=3\) cách
Hoán vị 5 chữ số sao cho 2 số lẻ liền nhau và số 0 đứng đầu: \(2!.3!=12\) cách
\(\Rightarrow6.\left(4.48-3.12\right)=936\)
Xác suất: \(P=\dfrac{936}{5880}=\dfrac{39}{245}\)
CM
5 tháng 1 2020
Đáp án C.
Số cách lập số có 5 chữ số có 3 và 4 đứng cạnh nhau là 2(4.4.3.2) = 192 cách.
Số cách lập số có 6 chứ số đôi một khác nhau từ A là 5.5.4.3.2=600 cách
Suy ra xác suất cần tìm là 192 600 = 8 25
Gọi \(\overline{abc}\) là số có ba chữ số lập được từ các chữ số 0;1;2;3;4;5
a có 5 cách chọn
b có 6 cách chọn
c có 6 cách chọn
Do đó: Có \(5\cdot6\cdot6=5\cdot36=180\) (cách)
Các bộ ba chữ số có tổng chia hết cho 3 là: (0;1;2);(0;1;5); (0;2;4); (0;4;5); (0;3;3); (1;2;3); (1;3;5); (2;3;4); (3;4;5); (1;1;1); (2;2;2); (3;3;3); (4;4;4); (5;5;5); (1;1;4); (2;2;5); (4;4;1); (5;5;2)
Với các bộ số (0;1;2) (0;1;5); (0;2;4); (0;4;5) thì ta có:
a có 2 cách chọn(LOại chữ số 0)
b có 2 cách chọn
c có 1 cách chọn
Số cách chọn cho mỗi bộ số là \(2\cdot2\cdot1=4\) (cách)
=>Số cách chọn cho 4 bộ số là \(4\cdot4=16\) (cách)
Với bộ số (0;3;3) thì các số lập được là 303;330
=>Có 2 số lập được
Với các bộ số (1;2;3); (1;3;5); (2;3;4); (3;4;5) thì ta có:
a có 3 cách chọn
b có 2 cách chọn
c có 1 cách chọn
Số cách chọn cho mỗi bộ số là \(3\cdot2\cdot1=6\) (cách)
=>Số cách chọn cho 4 bộ số là \(6\cdot4=24\) (cách chọn)
Với các bộ số (1;1;1); (2;2;2); (3;3;3); (4;4;4); (5;5;5) thì với mỗi bộ số chỉ có 1 số duy nhất lập được
=>Có 5 số lập được
Với các bộ số (1;1;4); (2;2;5); (4;4;1); (5;5;2) thì các số lập được sẽ là:
114; 141; 411; 225; 252; 522; 441; 414; 144; 552; 525; 255
=>Có 12 số lập được
Số số tự nhiên chia hết cho 3 có ba chữ số lập được từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 là:
16+2+24+5+12=40+12+7=52+7=59(số)
Xác suất chọn được là \(\frac{59}{180}\)