Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông (ABC) SA= a cân 3; AB=a
A: Chứng minh (SAB) vuông (SAC)
B: Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh BC vuông góc vs SM
C: Tính góc giữa SC và (ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
4 tháng 5
Vì tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ nên:
$AB = BC = a \Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{1}{2} AB \cdot BC = \dfrac{a^2}{2}$
Vì $SA \perp (ABC),\ SA = a$ nên chiều cao của khối chóp là:
$h = SA = a$
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac{1}{3} S_{ABC} \cdot h = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{a^2}{2} \cdot a = \dfrac{a^3}{6}$
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
6 tháng 2
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$
$\Rightarrow AB \perp BC,; AB = BC = a$
Diện tích đáy:
$S_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC$
$= \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot a = \dfrac{a^2}{2}$
$SA \perp (ABC)$ và $SA = a$
$\Rightarrow SA$ là chiều cao của khối chóp.
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{\triangle ABC} \cdot SA$
$= \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{a^2}{2} \cdot a$
$= \dfrac{a^3}{6}$
Vậy $V = \dfrac{a^3}{6}$
CM
1 tháng 9 2017
Gọi O, I lần lượt là trung điểm của AC, SC.
Ta có:
∆ A B C vuông cân tại B ⇒ O là tâm đường tròn ngoại tiếp và A C = A B 2 = a 2 .
∆ S A C vuông tại A, I là trung điểm của S C ⇒ I S = I C = I A 2
Từ (1), (2) suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, bán kính
Chọn: A
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
4 tháng 5
Chọn hệ trục tọa độ:
$B(0,0,0),\ A(a,0,0),\ C(0,a,0)$ (tam giác vuông cân tại $B$)
Vì $SA \perp (ABC),\ SA = a$ nên đặt:
$S(a,0,a)$
Diện tích đáy$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} AB \cdot BC = \dfrac{1}{2} a \cdot a = \dfrac{a^2}{2}$
Diện tích các mặt bên(i) Mặt $SAB$$SA \perp AB$ ⇒ tam giác vuông tại $A$
$S_{SAB} = \dfrac{1}{2} SA \cdot AB = \dfrac{1}{2} a \cdot a = \dfrac{a^2}{2}$
(ii) Mặt $SAC$$\vec{SA} = (0,0,a),\ \vec{AC} = (-a,a,0)$
$|\vec{SA} \times \vec{AC}| = a^2\sqrt{2}$
$S_{SAC} = \dfrac{1}{2} a^2\sqrt{2} = \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2}$
(iii) Mặt $SBC$$\vec{SB} = (-a,0,-a),\ \vec{SC} = (-a,a,-a)$
$\vec{SB} \times \vec{SC} = (a^2,0,-a^2)$
$|\vec{SB} \times \vec{SC}| = a^2\sqrt{2}$
$S_{SBC} = \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2}$
Diện tích toàn phần$S_{tp} = S_{ABC} + S_{SAB} + S_{SAC} + S_{SBC}$
$= \dfrac{a^2}{2} + \dfrac{a^2}{2} + \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2} + \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2}$
$= a^2 + a^2\sqrt{2}$
$= a^2(1 + \sqrt{2})$
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
4 tháng 5
Chọn hệ trục tọa độ:
$B(0,0,0),\ A(a,0,0),\ C(0,a,0)$
Vì $SA \perp (ABC),\ SA = a$ nên đặt:
$S(a,0,a)$
1. Diện tích đáy$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} AB \cdot BC = \dfrac{1}{2} a \cdot a = \dfrac{a^2}{2}$
2. Diện tích các mặt bênMặt $SAB$:
$SA \perp AB \Rightarrow S_{SAB} = \dfrac{1}{2} SA \cdot AB = \dfrac{a^2}{2}$
Mặt $SAC$:
$\vec{SA} = (0,0,a),\ \vec{AC} = (-a,a,0)$
$|\vec{SA} \times \vec{AC}| = a^2\sqrt{2}$
$\Rightarrow S_{SAC} = \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2}$
Mặt $SBC$:
$\vec{SB} = (-a,0,-a),\ \vec{SC} = (-a,a,-a)$
$|\vec{SB} \times \vec{SC}| = a^2\sqrt{2}$
$\Rightarrow S_{SBC} = \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2}$
3. Diện tích toàn phần$S_{tp} = \dfrac{a^2}{2} + \dfrac{a^2}{2} + \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2} + \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2}$
$= a^2 + a^2\sqrt{2}$
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
6 tháng 2
Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$
$\Rightarrow AB \perp AC,; AB = AC$
Biết $AB = 2a$
$\Rightarrow AC = 2a$
Diện tích đáy:
$S_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot AC$
$= \dfrac{1}{2} \cdot 2a \cdot 2a = 2a^2$
$SA \perp (ABC)$ và $SA = a$
$\Rightarrow SA$ là chiều cao.
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{\triangle ABC} \cdot SA$
$= \dfrac{1}{3} \cdot 2a^2 \cdot a$
$= \dfrac{2a^3}{3}$
Vậy $V = \dfrac{2a^3}{3}$
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
10 tháng 5
Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ và:
$AB=2a$.
Suy ra:
$AC=AB=2a$.
Diện tích đáy:
$S_{ABC}=\dfrac12\cdot AB\cdot AC=\dfrac12\cdot2a\cdot2a=2a^2$.
Vì $SA\perp(ABC)$ và $SA=a$ nên chiều cao khối chóp là:
$h=SA=a$.
Thể tích khối chóp:
$V=\dfrac13S_{ABC}\cdot h=\dfrac13\cdot2a^2\cdot a=\dfrac{2a^3}{3}$.
Vậy:
$\boxed{V=\dfrac{2a^3}{3}}$.
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
6 tháng 2
Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$
$\Rightarrow AB \perp AC,; AB = AC$
Biết $AB = 2a$
$\Rightarrow AC = 2a$
Diện tích đáy:
$S_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot AC$
$= \dfrac{1}{2} \cdot 2a \cdot 2a = 2a^2$
$SA \perp (ABC)$ và $SA = a$
$\Rightarrow SA$ là chiều cao.
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{\triangle ABC} \cdot SA$
$= \dfrac{1}{3} \cdot 2a^2 \cdot a$
$= \dfrac{2a^3}{3}$
Vậy $V = \dfrac{2a^3}{3}$
CM
21 tháng 9 2019
Đáp án D
Thể tích hình chóp là: V = 1 3 S A . S A B C = 1 3 . a . 1 2 2 a 2 = 2 a 3 3
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
10 tháng 5
Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ và:
$AB=2a$.
Suy ra:
$AC=AB=2a$.
Diện tích đáy:
$S_{ABC}=\dfrac12\cdot AB\cdot AC=\dfrac12\cdot2a\cdot2a=2a^2$.
Vì $SA\perp(ABC)$ và $SA=a$ nên chiều cao khối chóp là:
$h=SA=a$.
Thể tích khối chóp:
$V=\dfrac13S_{ABC}\cdot h=\dfrac13\cdot2a^2\cdot a=\dfrac{2a^3}{3}$.
Vậy:
$\boxed{V=\dfrac{2a^3}{3}}$.
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
27 tháng 3
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ nên:
$AB = BC = a \Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{1}{2}a^2$.
Do $SA \perp (ABC)$ và $SA = a$ nên $SA$ là chiều cao của khối chóp.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$
$= \dfrac13 \cdot \dfrac{1}{2}a^2 \cdot a$
$= \dfrac{a^3}{6}$.
Vậy $V = \dfrac{a^3}{6}$.
Chọn đáp án A.
Ta có:
$\triangle ABC$ vuông cân tại $A$ nên:
$AB = AC = a,\ AB \perp AC$.
Lại có:
$SA \perp (ABC)$ nên:
$SA \perp AB,\ SA \perp AC$.
Và:
a) Chứng minh $(SAB)\perp (SAC)$$SA = a\sqrt{3}$.
Ta có:
$AC \perp AB$ và $AC \perp SA$.
Mà $AB,\ SA$ là hai đường cắt nhau nằm trong mặt phẳng $(SAB)$ nên:
$AC \perp (SAB)$.
Lại có:
$AC \subset (SAC)$.
Suy ra:
b) Chứng minh $BC \perp SM$$(SAB)\perp (SAC)$.
Vì $\triangle ABC$ vuông cân tại $A$ nên:
$M$ là trung điểm của $BC$.
Suy ra:
$AM \perp BC$.
Lại có:
$SA \perp (ABC)$ nên:
$SA \perp BC$.
Do đó:
$BC \perp SA$ và $BC \perp AM$.
Mà $SA,\ AM$ là hai đường cắt nhau thuộc mặt phẳng $(SAM)$ nên:
$BC \perp (SAM)$.
Suy ra:
c) Tính góc giữa $SC$ và $(ABC)$$BC \perp SM$.
Vì $SA \perp (ABC)$ nên hình chiếu vuông góc của $SC$ lên $(ABC)$ là $AC$.
Do đó góc giữa $SC$ và $(ABC)$ là:
$\widehat{SCA}$.
Xét tam giác vuông $SAC$ tại $A$:
$SA = a\sqrt{3},\ AC = a$.
Ta có:
$SC=\sqrt{SA^2+AC^2}$
$=\sqrt{3a^2+a^2}$
$=2a$.
Suy ra:
$\sin \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{SC}$
$=\dfrac{a\sqrt3}{2a}$
$=\dfrac{\sqrt3}{2}$.
Vậy:
$\widehat{(SC,(ABC))}=60^\circ$.