b) Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có 

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔCBA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{HB}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AB^2=BC\cdot BH\)(đpcm)

Có gấp thế nào đi nữa thì phải đủ dữ kiện đề tụi tớ mới giúp được cậu nhé :))

Ta có: BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên CD=BC-BD=10-7=3(cm)

Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)(Tính chất đường phân giác)

hay \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{7}{3}\)

\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{7}{3}AC\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC=\dfrac{15\sqrt{58}}{29}\)

\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{7}{3}\cdot\dfrac{15\sqrt{58}}{29}=\dfrac{35\sqrt{58}}{29}\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{35\sqrt{58}}{29}\right)^2}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{15\sqrt{58}}{29}\right)^2}=\dfrac{841}{11025}\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{105}{29}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow BH^2=\dfrac{60025}{641}\)

hay \(BH=\dfrac{245}{29}\left(cm\right)\)

Ta có: BD+DH=BH(D nằm giữa B và H)

nên \(DH=BH-BD\)

\(\Leftrightarrow DH=\dfrac{245}{29}-7=\dfrac{42}{29}\left(cm\right)\)

Vậy: \(AH=\dfrac{105}{29}\left(cm\right)\);\(BH=\dfrac{245}{29}\left(cm\right)\); \(DH=\dfrac{42}{29}\left(cm\right)\)

số xấu thế liệu có đk bn?:))

t dịch có ra cái đề đâu mà làm,ghi lại cái đề cái -_-

Sao tag em,lại không có thông báo nhỉ

a: Xet ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K co

AD chung

góc HAD=góc KAD

=>ΔAHD=ΔAKD

b: góc BAD+góc CAD=90 độ

góc BDA+góc DAH=90 độ

góc CAD=góc DAH

=>góc BAD=góc BDA
=>ΔBAD cân tại B

a: ΔABC vuông cân tại A

=>AB=AC và \(\hat{ABC}=\hat{ACB}=45^0\)

Xét ΔHAB vuông tại H có \(\hat{HBA}=45^0\)

nên ΔHAB vuông cân tại H

=>HA=HB

Xét ΔAHC vuông tại H có \(\hat{HCA}=45^0\)

nên ΔAHC vuông cân tại H

=>HA=HC

Xét ΔHDA và ΔHDB có

HD chung

\(\hat{DHA}=\hat{DHB}\)

HA=HB

Do đó: ΔHDA=ΔHDB

=>\(\hat{HDA}=\hat{HDB}\)

mà \(\hat{HDA}+\hat{HDB}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{HDA}=\hat{HDB}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>HD⊥AB tại D

Xét ΔHEA và ΔHEC có

HE chung

\(\hat{EHA}=\hat{EHC}\)

HA=HC

Do đó; ΔHEA=ΔHEC

=>\(\hat{HEA}=\hat{HEC}\)

mà \(\hat{HEC}+\hat{HEA}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{HEA}=\hat{HEC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>HE⊥AC tại E

Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

b: ΔHDA=ΔHDB

=>DA=DB

=>D là trung điểm của AB

ΔHEA=ΔHEC

=>EA=EC

=>E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điêm cua AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC

cho mình hỏi là bạn có ghi sai đề hok ạ? tại vì có AD rồi, nhưng mà câu a lại  nói tính AD

Mk nhầm bên trên là AB=6cm

Bài 1 : cho tg ABC vuông ở A đường cao AH , biết AH = 16 CH = 25 . Tính AB,AC, BC, BH

Bài làm :

B A C H

Áp dụng định lý 2 của hệ thức lượng giác trong tam giác ta có :

\(AH^2=BH.CH=>BH=\dfrac{AH^2}{CH}=\dfrac{16^2}{25}=10,24\left(\text{đ}v\text{dd}\right)\)

=> BC = BH + CH = 25 + 10,24 = 35,24 (dvdd)

Áp dụng định lý 1 của hệ thức lượng giác trong tam giác ta có :

\(AB^2=BH.BC=>AB=\sqrt{\left(10,24.35,24\right)}=\sqrt{360,8576}\left(dv\text{dd}\right)\)

Áp dụng Định lý py- ta - go ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2=>AC=\sqrt{\left(30,24^2-\left(\sqrt{360,8576}\right)^2\right)}=\sqrt{553,6}\left(dv\text{dd}\right)\)

ơ thiếu mất 2 điểm rồi :