ChoE=1/2mũ2 + 1/3mũ2 +......+1/100mũ2 . CMR E < 3/4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
TB
12 tháng 3 2019
C/m nó nhỏ hơn 3/4 hả bạn ?
Có \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{3}{4}\)
XO
8 tháng 7 2021
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{100.100}\)
\(< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}< 1\)(ĐPCM)
BN
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
24 tháng 4 2023
A=1/4(1/1+1/2^2+...+1/50^2)
=>A=1/4+1/4*(1/2^2+...+1/50^2)
=>A<1/4+1/4*(1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50)
=>A<1/4+1/4*49/50=99/200<1/2
TA
0
PN
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
1 tháng 4 2021
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2020^2}\)
\(< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2019.2020}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\)
\(=1-\frac{1}{2020}< 1\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
4 tháng 10 2025
Khi n=1 thì ta sẽ có:
\(1^2+2^2+\cdots+n^2=1^2=1\)
\(\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}=\frac{1\cdot\left(1+1\right)\left(2\cdot1+1\right)}{6}=1\)
Do đó: \(1^2+2^2+\cdots+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
Giả sử công thức đúng với n=k>=1, tức là ta sẽ có:
\(1^2+2^2+\cdots+k^2=\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}\) (1)
Ta sẽ cần chứng minh (1)đúng với n=k+1
\(1^2+2^2+\cdots+k^2+\left(k+1\right)^2\)
\(=\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}+\left(k+1\right)^2\)
\(=\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)+6\left(k+1\right)^2}{6}=\frac{\left(k+1\right)\left(2k^2+k+6k+6\right)}{6}\)
\(=\frac{\left(k+1\right)\left(2k^2+3k+4k+6\right)}{6}=\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{6}\)
\(=\frac{\left(k+1\right)\left(k+1+1\right)\left\lbrack2\left(k+1\right)+1\right\rbrack}{6}\) , đúng với (1)
=>(1) luôn đúng với mọi n
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
23 tháng 7 2023
a, 21.52.17 = 2.25.17 = 50.17 = 850
b, 22 + 23 + 24 = 4 + 8 + 16 = 28
c, 25.3 + 24:8 + 50: 52
= 32.3 + 16:8 + 50:25
=96 + 2 + 2
= 100
d, 112 - 102 - 32
= 121 - 100 - 9
= 21 - 9
= 12
e, 13 + 23 + 33 + 43 + 53
= ( 1+ 2+3+4+5)2
= 152
= 225
Ta có: \(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2\cdot3}=\frac12-\frac13\)
\(\frac{1}{4^2}<\frac{1}{3\cdot4}=\frac13-\frac14\)
...
\(\frac{1}{100^2}<\frac{1}{99\cdot100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
Do đó: \(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\cdots+\frac{1}{100^2}<\frac12-\frac13+\frac13-\frac14+\cdots+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac12-\frac{1}{100}<\frac12\)
=>\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{100^2}<\frac14+\frac12=\frac34\)