1/ a. Tìm n để n² + 2006 là một số chính phương
b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n² + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số.
2/ Cho 10 số tự nhiên bất kỳ : a₁, a₂, ....., a₁₀. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.
3/ Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đườngthẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng.

1,Chứng minh rằng:trong ba số tự nhiên bất kỳ đều chọn được 2 số có tổng chia hết cho 2
2,a,Chứng minh rằng,nếu p và 8p-1 là số nguyên tố thì 8p+1 là hợp số
   b,Chứng tỏ rằng: A=11...1222...25 là số chính phương( Có n chữ số 1,n+1 chữ số 2)
3,Cho đoạn thẳng AB,điểm O thuộc tia đối của tia AB.Gọi M,N thứ tự là trung điểm của OA,OB
a,Chứng tỏ rằng:OA<OB
b,Trong 3 điểm O,M,N.điểm nào nằm giữa 2 điểm còn lại
c,Chứng tỏ rằng,độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O[O thuộc tia đối của tia AB]

1. Tìm các số nguyên x, y để :

x,(y-5) = -9

2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì :

a) A = (n+6).(n+7) luôn luôn chia hết cho 2

b) n²+n+2017 không chia hết cho 2

3. Cho a và b là hai số nguyên không chia hết cho 3 nhưng có cùng số dư khi chia cho 3. Chứng minh rằng hai số đó trừ 1 lại chia hết cho 3.

4. Cho A = 2⁰+2¹+2²+...+2²⁰¹⁷. Hỏi A có là số chính phương không? Vì sao ; A+1 có là số chính phương không?

1. C/m rằng với mọi số nguyên n thì n^2+n+1 không chia hết cho 49 
2. Tìm số nguyên x để biểu thức x^4-x^2+2x+2 là số chính phương
3. Tìm số nguyên dương n để A=n^2006+n^2005+1
4. Tìm số nguyên n để A=n^3-n^2-n-2 là số nguyên tố
5. Chứng minh rằng với mọi số nguyên m;n thì m.n.(m^2-n^2) chia hết cho 6​
6. Tìm n để B=n^2+2n+200 là số chính phương

Mn làm giúp mình nha thứ 7 mình cần rồi :D Cảm ơn trước