2: \(a^2\cdot x=a\left(x+b\right)-b\)

=>\(a^2\cdot x=a\cdot x+a\cdot b-b\)

=>\(x\left(a^2-a\right)=b\left(a-1\right)\)

=>ax(a-1)=b(a-1)(1)

TH1: a-1=0

(1) sẽ trở thành: 0x=0

=>x∈R

=>Phương trình có vô số nghiệm

TH2: a=0

(1) sẽ trở thành: 0x=b(0-1)=-b

Nếu b=0 thì phương trình có vô số nghiệm

Nếu b<>0 thì Phương trình vô nghiệm

TH3: a∉{0;1}

(1) sẽ trở thành: \(x=\frac{b\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)}=\frac{b}{a}\)

• PT có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \dfrac{1}{m} \ne \dfrac{-2}{1} \Leftrightarrow m \ne \dfrac{-1}{2}\)

• PT vô nghiệm \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{m} =\dfrac{-2}{1}  \ne \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow m=\dfrac{-1}{2}\)

• PT có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{m} = \dfrac{-2}{1} = \dfrac{1}{2} (\text{Vô lý})\)

Vậy....

2) Ta có: \(a\left(ax+b\right)=b^2\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2x+ab=b^2x-b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2x-b^2x=-b^2-ab\)

\(\Leftrightarrow x\left(a^2-b^2\right)=-b\left(b+a\right)\)

\(\Leftrightarrow x\left(b^2-a^2\right)=b\left(b+a\right)\)(1)

Nếu a=b thì (1) trở thành: \(0x=2b^2\)(vô nghiệm)

Nếu a=-b thì (1) trở thành: 0x=0(luôn đúng)

Nếu \(\left|a\right|\ne\left|b\right|\) thì \(x=\dfrac{b}{b-a}\)