@ Nguyễn Thị Thương Hoài

Giúp em với ạ.

Tìm \(x\); y nguyên hay thế nào em 

a.25 - y² = 8(x - 2009)

 25 - y² = 8x - 16072

 - 8x = -16072 - 25 + y²

 - 8x = -16097 + y²

 x = /8 - 

-Vậy x = /8 - 

dvs hứ

Sửa đề: Tìm x,y nguyên biết

a: Sửa đề: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

=>\(25-y^2\ge0\) và \(25-y^2\) ⋮8

=>\(y^2\le25\) và \(25-y^2\) ⋮8

mà y nguyên

nên \(y^2\in\left\lbrace1;9;25\right\rbrace\)

TH1: \(y^2=1\)

\(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

=>\(8\left(x-2009\right)^2=25-1=24\)

=>\(\left(x-2009\right)^2=3\)

mà x nguyên

nên x∈∅

TH2: \(y^2=9\)

\(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

=>\(8\left(x-2009\right)^2=25-9=16\)

=>\(\left(x-2009\right)^2=2\)

mà x nguyên

nên x∈∅

TH3: \(y^2=25\)

\(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

=>\(8\left(x-2009\right)^2=25-25=0\)

=>\(\left(x-2009\right)^2=0\)

=>x-2009=0

=>x=2009(nhận)

\(y^2=25\)

=>y=5(nhận) hoặc y=-5(nhận)

b: \(x^3y=xy^3+1997\)

=>\(x^3y-xy^3=1997\)

=>\(xy\left(x^2-y^2\right)=1997\)

=>xy(x-y)(x+y)=1997

Đặt A=xy(x-y)(x+y)

TH1: x chẵn; y chẵn

=>xy⋮2

=>xy(x-y)(x+y)⋮2

=>A⋮2(1)

TH2: x lẻ; y le

=>x+y chẵn

=>x+y⋮2

=>A⋮2(2)

TH3: x lẻ; y chẵn

=>xy⋮2

=>A=xy(x+y)(x-y)⋮2(3)

Th4: x chẵn; y lẻ

=>xy(x+y)(x-y)⋮2

=>A⋮2(4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra A⋮2

mà 1997 lẻ

nên (x;y)∈∅

c: x+y+9=xy-7

=>xy-7-x-y-9=0

=>xy-x-y-16=0

=>x(y-1)-y+1-17=0

=>(x-1)(y-1)=17

=>(x-1;y-1)∈{(1;17);(17;1);(-1;-17);(-17;-1)}

=>(x;y)∈{(2;18);(18;2);(0;-16);(-16;0)}

a: Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

=>\(\begin{cases}25-y^2\ge0\\ 25-y^2\in B\left(8\right)\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y^2\le25\\ 25-y^2\in B\left(8\right)\end{cases}\)

mà y là số tự nhiên

nên \(y^2\in\left\lbrace1;9;25\right\rbrace\)

TH1: \(y^2=1\)

Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

=>\(8\left(x-2009\right)^2=25-1=24\)

=>\(\left(x-2009\right)^2=3\)

mà x là số tự nhiên

nên x∈∅

=>Loại

TH2: \(y^2=9\)

Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

=>\(8\left(x-2009\right)^2=25-9=16\)

=>\(\left(x-2009\right)^2=2\)

mà x là số tự nhiên

nên x∈∅

TH3: \(y^2=25\)

Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

=>\(8\left(x-2009\right)^2=25-25=0\)

=>\(\left(x-2009\right)^2=0\)

=>x-2009=0

=>x=2009(nhận)

\(y^2=25\)

=>y=5(nhận)

b: \(x^3y=xy^3+1997\)

=>\(x^3y-xy^3=1997\)

=>\(xy\left(x^2-y^2\right)=1997\)

=>xy(x-y)(x+y)=1997

Đặt A=xy(x-y)(x+y)

TH1: x lẻ; y lẻ

=>x-y chẵn

=>xy(x-y)(x+y)⋮2

=>A⋮2(1)

TH2: x lẻ; y chẵn

=>xy⋮2

=>xy(x-y)(x+y)⋮2

=>A⋮2(2)

TH3: x chẵn; y lẻ

=>xy⋮2

=>xy(x-y)(x+y)⋮2

=>A⋮2(3)

TH4: x chẵn, y chẵn

=>xy(x-y)(x+y)⋮2

=>A⋮2(4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra A⋮2

mà 1997 là số lẻ

nên (x;y)∈∅

c: x+y+9=xy-7

=>xy-7-x-y-9=0

=>xy-x-y-16=0

=>x(y-1)-y+1-17=0

=>(x-1)(y-1)=17

=>(x-1;y-1)∈{(1;17);(17;1);(-1;-17);(-17;-1)}

=>(x;y)∈{(2;18);(18;2);(0;-16);(-16;0)}

Sửa đề: Tìm x,y nguyên biết

a: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)\)

mà \(25-y^2\le25\)

nên 8(x-2009)<=25

=>x-2009<=25/8

mà x là số nguyên

nên x-2009∈{0;1;2;3}

TH1: x-2009=0

Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)\)

=>\(25-y^2=8\cdot0=0\)

=>\(y^2=25-0=25\)

=>\(\left[\begin{array}{l}y=5\left(nhận\right)\\ y=-5\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

x-2009=0

=>x=2009

TH2: x-2009=1

Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)\)

=>\(25-y^2=8\cdot1=8\)

=>\(y^2=17\)

mà y nguyên

nên y∈∅

TH3: x-2009=2

Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)\)

=>\(25-y^2=8\cdot2=16\)

=>\(y^2=25-16=9\)

=>\(\left[\begin{array}{l}y=3\left(nhận\right)\\ y=-3\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

Ta có: x-2009=2

=>x=2011(nhận)

TH4: x-2009=3

Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)\)

=>\(25-y^2=8\cdot3=24\)

=>\(y^2=1\)

=>\(\left[\begin{array}{l}y=1\left(nhận\right)\\ y=-1\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

Ta có: x-2009=3

=>x=3+2009

=>x=2012

b: \(x^3y=xy^3+1997\)

=>\(x^3y-xy^3=1997\)

=>\(xy\left(x^2-y^2\right)=1997\)

=>xy(x-y)(x+y)=1997

TH1: x lẻ, y lẻ

=>x-y chẵn

=>xy(x-y)(x+y)⋮2(1)

TH2: x chẵn, y lẻ

=>xy chẵn

=>xy(x-y)(x+y)⋮2(2)

TH3: x lẻ; y chẵn

=>xy chẵn

=>xy(x-y)(x+y)⋮2(3)

TH4: x chẵn, y chẵn

=>xy chẵn

=>xy(x-y)(x+y)⋮2(4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra xy(x-y)(x+y)⋮2

mà xy(x-y)(x+y)=1997 và 1997 không chia hết cho 2

nên (x;y)∈∅

c: x+y+9=xy-7

=>xy-7-x-y-9=0

=>xy-x-y-16=0

=>x(y-1)-y+1-17=0

=>(x-1)(y-1)=17

=>(x-1;y-1)∈{(1;17);(17;1);(-1;-17);(-17;-1)}

=>(x;y)∈{(2;18);(18;2);(0;-16);(-16;0)}

chuyển qua viết tay rồi à (:

c: =>x+y-xy=-16

=>x+y-xy-1=-17

=>x(1-y)-(1-y)=-17

=>(1-y)(x-1)=-17

=>(x-1;y-1)=17

=>(x-1;y-1) thuộc {(1;17); (17;1); (-1;-17); (-17;-1)}

=>(x,y) thuộc {(2;18); (18;2); (0;-16); (-16;0)}

b: Tham khảo:

Vì \(8\left(x-2009\right)^2\) chẵn nên \(25-y^2\) chẵn

Mà \(25\) lẻ nên \(y^2\) lẻ

Và \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\ge0\Leftrightarrow y^2\le25\)

\(\Leftrightarrow y^2\in\left\{1;9;25\right\}\Leftrightarrow y\in\left\{1;3;5\right\}\left(y\in N\right)\)

\(\forall y=1\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=24\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=3\left(loại\right)\\ \forall y=3\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=16\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=2\left(loại\right)\\ \forall y=5\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=0\Leftrightarrow x=2009\left(nhận\right)\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2009;5\right)\)