Bạn tự vẽ hình nhé.

Hình Tự Vẽ nhe

a)

Tam Giác ABC có:

E là trung điểm của AB (gt)

K là trung điểm của AC(gt)

=> EK là đường trung bình của tam giác ABC

=> EK//BC ( tính chất đường trung bình của tam giác )

b)

Tứ giác ABMC có:

BM//AC ( Bx//AC; M thuộc Bx)

CM//AB ( Cy//AB; M thuộc Cy )

Góc A = 90 độ (gt)

=> tứ giác ABMC là Hình chữ nhật

=> AB//MC (tính chất hình chữ nhật )

c)

Ta có: AB // KO ( Từ K vẽ đường thẳng song song với AB cắt BC tại O )

mà AB//MC(cmt) => MC//KO

Tam Giác ABC có:

K là trung điểm của AC (gt)

KO // AB ( Từ K vẽ đường thẳng song song với AB cắt BC tại O )

=> KO là đường trung bình của tam giác ABC 

=> O là trung điểm của BC ( tính chất đường trung bình trong tam giác )

tam giác AMC có:

K là trung điểm của AC (gt)

KO//MC (cmt)

=> KO là đường trung bình của tam giác AMC => O là trung điểm của AM ( tính chất đường trung bình trong tam giác )

Vì tứ giác ABMC là Hình chữ nhật => AM Cắt BC tại trung điểm của Mỗi đường mà O là trung điểm của AM và BC => AM cắt BC tại O => A;M;O Thẳng hàng

a: Xét tứ giác ABCD có \(\hat{BAC}=\hat{ABD}=\hat{ACD}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

b: Hình chữ nhật ABDC có AB=AC

nên ABDC là hình vuông

c: ABDC là hình vuông

=>AD⊥BC

a: Xét tứ giác ABCD có \(\hat{BAC}=\hat{ABD}=\hat{ACD}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

b: Hình chữ nhật ABDC có AB=AC

nên ABDC là hình vuông

c: ABDC là hình vuông

=>AD⊥BC

Bài 6:

a: ΔABC cân tại A

=>AB=AC

=>AC=3cm

Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

=>ΔABC vuông cân tại A

b: D đối xứng A qua BC

=>BC là đường trung trực của AD

=>BA=BD; CA=CD

mà BA=CA

nên BA=BD=CA=CD

Xét tứ giác ABDC có AB=BD=DC=CA

nên ABDC là hình thoi

=>ABDC là hình bình hành

c: Hình thoi ABDC có \(\hat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình vuông

BÀi 5:

a: Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

b: MD⊥AB

AC⊥BA

Do đó: MD//AC

ME⊥AC

AB⊥CA

Do dó: ME//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

ADME là hình chữ nhật

=>DM=AE và DM=AE

DM//AE

=>DM//CE

DM=AE

AE=CE

Do đó: DM=CE

Xét tứ giác CMDE có

CE//MD

CE=MD

Do đó: CMDE là hình bình hành

c: CMDE là hình bình hành

=>DE//CM

=>DE//MH

ΔAHC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên EH=EA

=>EH=MD

Xét tứ giác DEMH có

DE//MH

DM=EH

Do đó: DEMH là hình thang cân

a) Để chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật, ta cần chứng minh AB || CD và AB = CD.

Vì Bx vuông góc với AB, nên AB || Bx.

Vì Cy vuông góc với AC, nên AC || Cy.

Do đó, AB || CD.

Ta có:

- Góc ABC = 90 độ (vì tam giác ABC vuông tại A).

- Góc BAC = 90 độ (vì Bx vuông góc với AB).

- Góc ACB = 90 độ (vì Cy vuông góc với AC).

Vậy tứ giác ABDC có 4 góc vuông, tức là là hình chữ nhật.

b) Gọi M là điểm đối xứng của B qua A và N là điểm đối xứng của C qua A. Ta cần chứng minh tứ giác BCMN là hình thoi và AD = MC.

Vì M là điểm đối xứng của B qua A, nên AM = MB và góc AMB = góc BMA = 90 độ.

Vì N là điểm đối xứng của C qua A, nên AN = NC và góc ANC = góc CNA = 90 độ.

Do đó, ta có:

- AM = MB = MC (vì M là trung điểm của BC).

- AN = NC = NB (vì N là trung điểm của BC).

- Góc BMC = góc BMA + góc AMC = 90 độ + 90 độ = 180 độ (tổng các góc trong tứ giác là 360 độ).

Vậy tứ giác BCMN là hình thoi và AD = MC.

c) Gọi E là trung điểm của AC và F là trung điểm của MN. Ta cần chứng minh EF || ND.

Vì E là trung điểm của AC, nên AE = EC.

Vì F là trung điểm của MN, nên AF = FN.

Do đó, ta có:

- AE = EC = AF = FN.

- Góc AEF = góc AFE = góc NDF = góc NFD = 90 độ (vì E và F lần lượt là trung điểm của AC và MN).

Vậy EF || ND.

giúp em với ạ e đg cần gấp ạ e c.ơn❤️

a: Xét tứ giác BHCD có 

BH//CD

CH//BD

Do đó:BHCD là hình bình hành

b: Ta có: BHCD là hình bình hành

nên Hai đường chéo BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HD

hay H,M,D thẳng hàng