a) Đây là phép chia ết với đa thức thương  x 2  + 2x + 1.

Có thể kiểm tra lại kết quả bằng cách thực hiện nhân hai đa thức (x – 3)( x 2  + 2x +1)

b) Đa thức thương  x 2  – 5.

1+1 = 1+1

2

b: \(=\dfrac{2x^4-2x^3-2x^2-3x^3+3x^2+3x+x^2-x-1}{x^2-x-1}\)

\(=2x^2-3x+1\)

Bài 1: 

a: \(=\dfrac{2x^4-8x^3+2x^2+2x^3-8x^2+2x+18x^2-72x+18+56x-15}{x^2-4x+1}\)

\(=2x^2+2x+18+\dfrac{56x-15}{x^2-4x+1}\)

x^4 - x^3 + 6x^2 - x + n x^2 - x + 5 x^2 + 1 x^4 - x^3 + 5x^2 x^2 - x + n x^2 - x + 5 n - 5

Để \(x^4-x^3+6x^2-x+n⋮x^2-x+5\) thì

\(n-5=0\Rightarrow n=5\)

Vậy để \(x^4-x^3+6x^2-x+n⋮x^2-x+5\) thì \(n=5\)

1) \(\left(x^3-8\right):\left(x-2\right)=\left[\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\right]:\left(x-2\right)=x^2+2x+4\)

2) \(\left(x^3-1\right):\left(x^2+x+1\right)=\left[\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\right]:\left(x^2+x+1\right)=x-1\)

3) \(\left(x^3+3x^2+3x+1\right):\left(x^2+2x+1\right)=\left(x+1\right)^3:\left(x+1\right)^2=x+1\)

4) \(\left(25x^2-4y^2\right):\left(5x-2y\right)=\left[\left(5x-2y\right)\left(5x+2y\right)\right]:\left(5x-2y\right)=5x+2y\)

Để có phép chia hết thì số dư phải bằng 0.

Ta có: a – 5 = 0 hay a = 5.

b: \(\Leftrightarrow3n^3+n^2+9n^2+3n-3n-1-4⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow3n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;1\right\}\)

A(x) chia cho B(x) có số dư bằng 2. Vậy m – 5 = 2 ⇒ m = 7.

Đặt \(f\left(x\right)=2x^3-3x^2+x+a\)

Ta có: phép chia \(f\left(x\right)\) cho \(x+2\) có dư là \(R=f\left(-2\right)\)

\(\Rightarrow f\left(-2\right)=2.\left(-2\right)^3-3.\left(-2\right)^2+\left(-2\right)+a\)

\(f\left(-2\right)=2.\left(-8\right)-3.4-2+a\)

\(f\left(-2\right)=-16-12-2+a\)

\(f\left(-2\right)=-20+a\)

Để \(f\left(x\right)\) chia hết cho \(x+2\) thì  \(R=0\) hay \(f\left(-2\right)=0\)

\(\Rightarrow-20+a=0\Leftrightarrow a=20\)