\(\sqrt{a^2+3}=\sqrt{a^2+ab+bc+ca}=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\le\dfrac{1}{2}\left(a+b+a+c\right)=\dfrac{1}{2}\left(2a+b+c\right)\)

Tương tự: \(\sqrt{b^2+3}\le\dfrac{1}{2}\left(a+2b+c\right)\) ; \(\sqrt{c^2+3}\le\dfrac{1}{2}\left(a+b+2c\right)\)

Cộng vế với vế:

\(VT\le\dfrac{1}{2}\left(4a+4b+4c\right)=2\left(a+b+c\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\sqrt{x}+\sqrt{x}=2\sqrt{x}\)

1.theo bất đẳng thức côsi ta có

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\\ b+c\ge2\sqrt{ab}\\ c+a\ge2\sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8\sqrt{ab.bc.ca}\)

                                       \(\ge8\sqrt{a^2b^2c^2}\\ \ge8abc\)

2.\(a^4+b^2\ge2\sqrt{a^4b^2}=2a^4b^2\)

\(\dfrac{a}{a^4+b^2}\le\dfrac{a}{2a^2b}=\dfrac{1}{2ab}\)

tương tự:\(\dfrac{b}{b^4+a^2}\le\dfrac{1}{2ab}\)

\(\rightarrow\dfrac{a}{a^4+b^2}+\dfrac{b}{b^4+a^2}\le\dfrac{1}{ab}\)

dấu = xảy ra khi \(a^4=b^2\\ b^4=a^2\)\(\rightarrow a^2=b^2=1\)

TH1: thể 3 ở A, B, E

A-B-ddE- = 3.3.2.1.2 = 36

TH2: Thể 3 ở d

A-B-ddE- = 2.2.1.2 = 8

Tổng là 44

Dạ cô có thể giải thích cụ thể giúp em được không ạ?:((

\(\dfrac{x+4}{3}=\dfrac{x-11}{-6}\)

\(\dfrac{2x+8}{6}=\dfrac{-x+11}{6}\)

\(\Leftrightarrow2x+8=-x+11\)

\(\Leftrightarrow3x=3\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Nhân chéo ta được\(-6(x+4)=3(x-11)=>-6x-24=3x-33=>6x-3x-24+33=0=>3x+9=0=>3x=-9=>x=-3\)

a: Xét ΔABM vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AM=AB^2\)

=>\(AM=\frac{20^2}{16}=25\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔHAC vuông tại H có cos HAC=\(\frac{AH}{AC}=\frac{16}{24}=\frac23\)

nên \(\hat{HAC}\) ≃48 độ 11p

Xét ΔHAB vuông tại H có cos HAB=\(\frac{AH}{AB}=\frac{16}{20}=\frac45\)

nên \(\hat{HAB}\) ≃36 độ 52p

\(\hat{BAC}=\hat{BAH}+\hat{CAH}\)

\(=48^011p+36^052p=84^063p=85^03p\)

b: Xét ΔACS vuông tại C có CK là đường cao

nên \(AK\cdot AS=AC^2\left(1\right)\)

Xét ΔACQ vuông tại C có CH là đường cao

nên \(AH\cdot AQ=AC^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AK\cdot AS=AH\cdot AQ\)

=>\(\frac{AH}{AS}=\frac{AK}{AQ}\)

Xét ΔAHK và ΔASQ có

\(\frac{AH}{AS}=\frac{AK}{AQ}\)

góc HAK chung

Do đó: ΔAHK~ΔASQ

=>\(\hat{AHK}=\hat{ASQ}\)