Cho A = 2*3*4*5*....*11+2^5 * 5^13= 2^4. Tìm 2 chữ số tận cùng của A.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Olm chào em, cảm ơn em đã chia sẻ những bài toán và lời giải hay cho cộng đồng Olm.
Olm chào em, cảm ơn em đã chia sẻ những bài toán và lời giải hay cho cộng đồng Olm.
Câu 1:
A = 5+ 5^2 + 5^3 + ..+ 5^2014
Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2014
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
(2 - 1) = 1
Số số hạng của dãy số trên là:
(2014 - 1) : 1+ 1 = 2014 (số hạng)
Vậy A có 2014 hạng tử mỗi hạng tử đều có tận cùng bằng 5
Chữ số tận cùng của A là chữ số tận cùng của:
5 x 2014 = \(\overline{..0}\)
Vậy A có chữ tận cùng là: 0
Câu 2:
A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ..+ 2^100
Xét dãy số: 1; 2; 3; 4;..; 100
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số trên là:
(100 - 1) : 1 + 1 = 100 (số hạng)
Vì 100 : 4 = 25
Nhóm 4 hạng tử liên tiếp của A vào nhau khi đó ta được:
A = (2+ 2^2+ 2^3 + 2^4) + ..+ (2^97+ 2^98 + 2^99 + 2^100)
A = 2.(1+ 2+ 2^2 + 2^3) + .. + 2^97.(1 + 2 + 2^2 + 2^3)
A = 2.15 + ..+ 2^97.15
A = 15.(2 + ..+ 2^97)
A ⋮ 15 (đpcm)
Vì A chia hết 15 nên A chia hết cho 5
A chia hết cho 2
A chia hết cho 2 và 5
A có chữ số tận cùng là 0