Xét tam giác vuông BKC và tam giác vuông CHB có:

CK = BH (gt)

BC chung

=> Tam giác vuông BKC = Tam giác vuông CHB (ch - cgv)

=> ^B = ^C (2 góc tương ứng)

Xét tam giác ABC: ^B = ^C (cmt)

=> Tam giác ABC cân tại A 

Đường tròn c: Đường tròn qua A với tâm O Đường tròn d: Đường tròn qua A với tâm E_1 Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng h_1: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [C, K] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [H, B] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [A, E] Đoạn thẳng O_1: Đoạn thẳng [A, D] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [B, E] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [D, C] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [K, H] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [A, J] A = (-1.14, 6.9) A = (-1.14, 6.9) A = (-1.14, 6.9) B = (-2.7, 1.44) B = (-2.7, 1.44) B = (-2.7, 1.44) C = (5.44, 1.46) C = (5.44, 1.46) C = (5.44, 1.46) Điểm H: Giao điểm của i, h_1 Điểm H: Giao điểm của i, h_1 Điểm H: Giao điểm của i, h_1 Điểm K: Giao điểm của j, f Điểm K: Giao điểm của j, f Điểm K: Giao điểm của j, f Điểm D: Giao điểm của c, k Điểm D: Giao điểm của c, k Điểm D: Giao điểm của c, k Điểm E: Giao điểm của d, h Điểm E: Giao điểm của d, h Điểm E: Giao điểm của d, h Điểm J: Giao điểm của c, d Điểm J: Giao điểm của c, d Điểm J: Giao điểm của c, d I

Kẻ đường cao AJ, trực tâm của tam giác là I. Khi đó AKIH là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{AKH}=\widehat{AIH}\) (Cùng chắn cung AH)

Lại có \(\widehat{AIH}=\widehat{ACB}\) (Cùng phụ với \(\widehat{HAI}\) ). Vậy thì \(\widehat{AKH}=\widehat{ACB}\)

Vậy thì \(\Delta AKH\sim\Delta ACB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AK}{AC}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AK.AB=AH.AC\left(1\right)\)

Xét tam giác vuông ABE, áp dụng hệ thức lượng ta có AE² = AK.AB. Tương tự AD² = AH.AC  (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE = AD (đpcm)

△AKC∼△AHB (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{CK}{BH}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow\dfrac{CK}{BH}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AC-CK}{AB-BH}=1\)

\(\Rightarrow AB=AC\Rightarrow\)△ABC cân tại A.

\(AB\ge BH\Rightarrow AB+CK\ge BH+CK\Rightarrow AC+BH\ge BH+CK\Rightarrow AC\ge CK\)-Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(A\equiv H\Leftrightarrow\)△ABC vuông tại A.

Hình tự vẽ nha!

a, Vì tam giác ABC cân tại A

\(\Rightarrow\) \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (t/c)

Xét tam giác BHC và tam giác CKB có:

\(\widehat{BCH}=\widehat{CBK}\) (cmt)

\(\widehat{CKB}=\widehat{BHC}=90^o\) (CK và BH là 2 đường cao của tam giác ABC)

BC chung

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)BHC = \(\Delta\)CKB (cạnh huyền - góc nhọn)

b, Vì \(\Delta\)BHC = \(\Delta\)CKB (cma)

\(\Rightarrow\) CK = BH (2 cạnh tương ứng)

c, Vì \(\Delta\)BHC = \(\Delta\)CKB (cma)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{HBC}=\widehat{KCB}\) (2 góc tương ứng)

Xét tam giác IBC có: \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\) (cmt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)IBC cân tại I (định lý tam giác cân)

Chúc bn học tốt!

a: Xet ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

góc BAH chung

AB=AC

=>ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

=>ΔAHK cân tại A

b: góc ABH+góc HBC=góc ABC

gócACK+góc ICB=góc ACB

mà góc ABC=góc ACB; góc ABH=góc ACK

nên góc IBC=góc ICB

=>ΔIBC cân tại I

mà IM là đường cao

nên IM là phân giác của góc BIC

a: Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có

BC chung

\(\hat{KBC}=\hat{HCB}\) (ΔABC cân tại A)

DO đó: ΔKBC=ΔHCB

b: Sửa đề; Chứng minh ΔBEC cân tại E

ΔKBC=ΔHCB

=>\(\hat{KCB}=\hat{HBC}\)

=>\(\hat{EBC}=\hat{ECB}\)

=>ΔEBC cân tại E

\(\widehat{BKC}=\widehat{BHC}\left(=90^0\right)\) nên HKBC nội tiếp đường tròn