P=m^2-2m-3/(m-2)^2 tìm m để P đạt GTLN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GN
1
13 tháng 1 2021
Bạn kiểm tra lại đề, nếu x và y theo m đúng thế này thì \(xy\) chỉ có GTNN chứ không có GTLN
23 tháng 5 2021
a.
\(y'=x^2+2\left(m^2-1\right)x+2m-3\)
\(y''=2x+2\left(m^2-1\right)\)
Hàm đạt cực đại tại \(x=2\) khi: \(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(2\right)=0\\y''\left(2\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4+4\left(m^2-1\right)+2m-3=0\\4+2\left(m^2-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
Do \(2m^2+2>0\) ;\(\forall m\) nên ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài
b.
\(y'=x^2+2mx+3\)
\(y''=2x+2m\)
Hàm đạt cực đại tại \(x=-3\) khi: \(\left\{{}\begin{matrix}9-6m+3=0\\-6+2m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\m< 3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=2\)
Ta có: \(P=\frac{m^2-2m-3}{\left(m-2\right)^2}\)
\(=\frac{m^2-4m+4+2m-7}{\left(m-2\right)^2}=1+\frac{2m-4-3}{\left(m-2\right)^2}=1+\frac{2}{m-2}-\frac{3}{\left(m-2\right)^2}\)
\(=-3\left\lbrack\frac{1}{\left(m-2\right)^2}-\frac23\cdot\frac{1}{m-2}-\frac13\right\rbrack\)
\(=-3\cdot\left\lbrack\left(\frac{1}{m-2}\right)^2-2\cdot\left(\frac{1}{m-2}\right)\cdot\frac13+\frac19-\frac49\right\rbrack\)
\(=-3\left\lbrack\left(\frac{1}{m-2}-\frac13\right)^2-\frac49\right\rbrack=-3\left(\frac{1}{m-2}-\frac13\right)^2+\frac43\le\frac43\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\frac{1}{m-2}-\frac13=0\)
=>m-2=3
=>m=5