P=3 nha!

Tk mình đi!Mình kb nha!

Mình cũng là người rất hâm mộ Songoku nè!Mình xem cả 81 tập Dragon ball super rồi!

+Nếu p=2 thì p+2=4              đều là hợp số suy ra p=2 (ko thỏa mãn)

                    p+4=6

+Nếu p=3 thì p+2=5              đều là SNT suy ra p=3(thỏa mãn)

                   p+4=7

+Nếu p>3 thì p=3k+1 hoặc p=3k+2    (k thuoc n sao)

.p=3k+1 thi p+2=3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3 và>3 nên là hợp số

.p=3k+2 thì p+4=3k+2+4=3k+6 chia hết cho 3 và>3 nên là hợp số

vậy p=3

+Nếu p=2 thì p+2=4              đều là hợp số suy ra p=2 (không thỏa mãn)

                    p+4=6

+Nếu p=3 thì p+2=5              đều là SNT suy ra p=3(thỏa mãn)

                   p+4=7

+Nếu p>3 thì p=3k+1 hoặc p=3k+2    (k thuoc n sao)

p=3k+1 thi p+2=3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3 và>3 nên là hợp số

p=3k+2 thì p+4=3k+2+4=3k+6 chia hết cho 3 và>3 nên là hợp số

=> p=3

Với p=2 ta được p+4=6(hợp số)(Loại)

Với p=3 ta được p+4=7(số nguyên tố),p+8=11(snt)(TM) 

Làm nốt xét p khác 3 nhé!

b) +) Nếu p = 3k + 1 (k thuộc N)=> 2p² + 1 = 2.(3k + 1)² + 1 = 2.(9k² + 6k + 1) + 1 = 18k² + 12k + 2 + 1 = 18k² + 12k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p² + 1 là hợp số (loại)

+) Nếu p = 3k + 2 (k thuộc N) => 2p² + 1 = 2.(3k + 2)² + 1 = 2.(9k² + 12k + 4) + 1 = 18k² + 24k + 8 + 1 = 18k² + 24k + 9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p² + 1 là hợp số (loại)

Vậy p = 3k, mà p là số nguyên tố => k = 1 => p = 3

a) +) Nếu p = 1 => p + 1 = 2; p + 2 = 3; p + 4 = 5 là số nguyên tố

+) Nếu p > 1 :

p chẵn => p = 2k => p + 2= 2k + 2 chia hết cho 2 => p+ 2 là hợp số => loại

p lẻ => p = 2k + 1 => p + 1 = 2k + 2 chia hết cho 2 => p+1 là hợp số => loại

Vậy p = 1

c) p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại

p = 3 => p + 10 = 13; p+ 14 = 17 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn

Nếu p > 3 , p có thể có dạng

+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1

+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại p = 3k + 2

Vậy p = 3

Bài 1: p = 4

Bài 2: p =3

Bài 3. p = 2

Bài 4: ....... tự giải đi

Lần sau hỏi bài của lớp 6 thì đừng hỏi ở đây

Câu 1:* Nếu p=2 => p+2=2+2=4 là hợp số (trái với đề bài)

* Nếu p=3 => p+2=3+2=5 là số nguyên tố 

                 => p+4=3+4=7 là số nguyên tố

=> p=3 thỏa mãn đề bài

* Nếu p là số nguyên tố; p>3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k ∈ N*)

* Nếu p=3k+1 => p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1)

Vì 3 ⋮ 3 => 3(k+1) ⋮ 3 => p+2 ⋮ 3, mà p+2 là số nguyên tố lớn hơn 3 => p+2 là hợp số (trái với đề bài)

* Nếu p=3k+2 => p+4=3k+2+4=3k+6=3k+3.2=3(k+2)

Vì 3 ⋮ 3 => 3(k+2) ⋮ 3 => p+4 ⋮ 3, mà p+4 là số nguyên tố lớn hơn 3 => p+4 là hợp số (trái với đề bài)

Vậy p=3 thỏa mãn đề bài

TH1: P=2

\(P^2+4=2^2+4=8\) là hợp số

=>Loại

TH2: P=3

\(P^2+4=3^2+4=13;P^2-4=3^2-4=5\)

=>Nhận

TH3: P=3k+1

\(P^2-4=\left(3k+1\right)^2-4\)

=(3k+1-2)(3k+1+2)

=(3k-1)(3k+3)

=3(k+1)(3k-1)⋮3

=>loại

TH4: P=3k+2

\(P^2-4=\left(P-2\right)\left(P+2\right)\)

=(3k+2-2)(3k+2+2)

=3k(3k+4)⋮3

=>Loại

Vậy: P=3

Bài 8: p chia 42 dư r

=>p=42a+r

=>\(p=2\cdot3\cdot7\cdot a+r\) và r<42

Vì r là hợp số nên r∈{4;6;8;9;...;40}

Nếu r chia hết cho một trong ba số 2;3;7 thì p sẽ là hợp số

=>Loại

=>r không thể chia hết cho 2;3;7

=>r=25

Bài 9: Các cặp số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 50 là:

(3;5); (5;7); (11;13); (17;19); (29;31); (41;43)

Bài 4:

Tổng của hai số là số lẻ

nên trong hai số phải có một số chẵn và một số lẻ

mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2

nên trong hai số sẽ có số 2

Số còn lại là:

2003-2=2001⋮3

=>2003 không thể là tổng của hai số nguyên tố