câu 9 bài IV chọn B are communicated => communicate 

a.

Ta có: MN//BC (gt)

Áp dụng định lý Ta-lét, ta có:

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1,2}{3}=\dfrac{AN}{4}\)

\(\Leftrightarrow3AN=4,8\)

\(\Leftrightarrow AN=1,6cm\)

b.Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC, có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5cm\)

Áp dụng t/c đường phân giác góc A, ta có:

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}=\dfrac{BD}{CD}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD}{3}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD+BD}{4+3}=\dfrac{5}{7}\)

\(\Rightarrow CD=\dfrac{5}{7}.4=\dfrac{20}{7}cm\)

\(\Rightarrow BD=\dfrac{5}{7}.3=\dfrac{15}{7}cm\)

c: \(\left(2x+5\right)^2-\left(x-9\right)^2\)

=(2x+5-x+9)(2x+5+x-9)

=(x+14)(3x-4)

d: \(\left(3x+1\right)^2-4\left(x-2\right)^2\)

\(=\left(3x+1\right)^2-\left(2x-4\right)^2\)

=(3x+1+2x-4)(3x+1-2x+4)

=(x+5)(5x-3)

e: \(9\left(2x+3\right)^2-4\left(x+1\right)^2\)

\(=\left(6x+9\right)^2-\left(2x+2\right)^2\)

\(=\left(6x+9+2x+2\right)\left(6x+9-2x-2\right)\)

=(8x+11)(4x+7)

f: \(25-a^2+2ab-b^2\)

\(=25-\left(a^2-2ab+b^2\right)\)

\(=25-\left(a-b\right)^2=\left(5-a+b\right)\left(5+a-b\right)\)

g: \(\left(ax+by\right)^2-\left(ay+bx\right)^2\)

\(=\left(ax+by-ay-bx\right)\left(ax+by+ay+bx\right)\)

=[a(x-y)-b(x-y)][a(x+y)+b(x+y)]

=(x-y)(a-b)(a+b)(x+y)

a: \(P=\dfrac{8}{x\left(x+4\right)}+\dfrac{5x}{x\left(x+4\right)}-\dfrac{2x+8}{x\left(x+4\right)}=\dfrac{8+5x-2x-8}{x\left(x+4\right)}=\dfrac{3}{x+4}\)

b: Thay x=1/2 vào P, ta được:

P=3:9/2=3x2/9=6/9=2/3

Với khác 0 ; x khác 4 

\(P=\dfrac{8+5x-2x-8}{x\left(x+4\right)}=\dfrac{3x}{x\left(x+4\right)}=\dfrac{3}{x+4}\)

Thay x = 1/2 vào P ta được \(\dfrac{3}{\dfrac{1}{2}+4}=\dfrac{3}{\dfrac{9}{2}}=3:\dfrac{9}{2}=\dfrac{2}{3}\)

\(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^9}\)

\(\Rightarrow2A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^8}\)

\(\Rightarrow2A-A=1-\dfrac{1}{2^9}\)

\(\Rightarrow A=1-\dfrac{1}{2^9}=\dfrac{511}{512}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)_{min}=511+512=1023\)

a: Xét tứ giác MIPC có

K là trung điểm của MP

K là trung điểm của IC

Do đó: MIPC là hình bình hành

mà MI=PI

nên MIPC là hình thoi