Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

b, 10ⁿ-1-9+27n

=99...9 - 9n+27n

=9.(11...1 - n) +27 chia hết cho 27

ctr nó chia hết cho 3 và 9

a) Ta có :

\(72=8.9\)

Ta thấy :

\(10^{28}⋮8\)

\(8⋮8\)

\(\Rightarrow10^{28}+8⋮8\)

Tổng các chữ số của \(10^{28}=1\)

Tổng các chữ số của \(8=8\)

\(\Rightarrow\)Tổng các chữ số của \(10^{28}+8=1+8=9⋮9\)

\(\Rightarrow10^{28}⋮8;9\)

\(\Rightarrow10^{28}⋮72\)

\(\Rightarrow F⋮72\left(đpcm\right)\)

b) Ta có :

 \(10^n+18n-1=10^n-1+18n=999...9\)( n chữ số 9 ) \(+18n\)

                              \(=9\left(111....1+2n\right)\)( n chữ số 1 )

Xét \(111...1+2n=111...1-n+3n\)

Dễ thấy tổng các chữ số của \(111...1\)là n

\(\Rightarrow111...1-n⋮3\)

\(\Rightarrow111...1-n+3n⋮3\)

\(\Rightarrow10^n+18n-1⋮27\)

\(\Rightarrow J⋮27\left(đpcm\right)\)

c) Ta có :

\(K=10^n+72n-1=10^n-1+72n\)

\(10^n-1=999...9\)( n - 1 chữ số 9 )

               \(=9\left(111...1\right)\)( n chữ số 1 )

\(K=10^n-1+72n=9\left(111...1\right)+72n\)

\(\Rightarrow K:9=111...1+8n=111...1-n+9n\)

Ta thấy :

\(111...1\)( n chữ số 1 ) có tổng các chữ số là n

\(\Rightarrow111...1-n⋮9\)

\(\Rightarrow K:9=111...1-n+9n⋮9\)

\(\Rightarrow K⋮81\left(đpcm\right)\)

thank you bạn nha

a)Ta thấy 11..11 có tổng các chữ số là n.Ta có:

2n+11...1=2n+n=3n chia hết cho 3