a: góc ANM+góc ACM=180 độ

=>ANMC nội tiếp

b: Xét ΔANM vuông tại N và ΔADB vuông tại D có

góc NAM chung

=>ΔANM đồng dạng với ΔADB

=>AN/AD=AM/AB

=>AM*AD=AN*AB

AC=AD

OC=OD

=>AO là trung trực của CD

=>OA vuông góc CD tại I

góc AMB=1/2*180=90 độ

góc KMB+góc KIB=180 độ

=>KMBI nội tiếp

a: sđ cung CB=sđ cung CA

sđ cung CB+sđ cung CA=180 độ

Do đó: sđ cung CB=sđ cung CA=180/2=90 độ

Xét (O) có

\(\hat{CAB}\) là góc nội tiếp chắn cung CB

Do đó: \(\hat{CAB}=\frac12\cdot\hat{COB}=45^0\)

Xét ΔBAE vuông tại B có \(\hat{BAE}=45^0\)

nên ΔBAE vuông cân tại B

b: Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>BD⊥AF tại D

Xét ΔFBA vuông tại B có BD là đường cao

nên \(FD\cdot FA=FB^2\)

c: Xét ΔABF vuông tại B có BD là đường cao

nên \(AD\cdot AF=AB^2\left(1\right)\)

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>BC⊥AE tại C

Xét ΔABE vuông tại B có BC là đường cao

nên \(AC\cdot AE=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AC\cdot AE=AD\cdot AF\)

=>\(\frac{AC}{AF}=\frac{AD}{AE}\)

Xét ΔACD và ΔAFE có

\(\frac{AC}{AF}=\frac{AD}{AE}\)

góc CAD chung

Do đó: ΔACD~ΔAFE

=>\(\hat{ACD}=\hat{AFE}\)

mà \(\hat{ACD}+\hat{ECD}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{ECD}+\hat{EFD}=180^0\)

=>ECDF là tứ giác nội tiếp

a) Vì TO là đường kính \(\Rightarrow\angle TMO=90\) mà \(M\in\left(O\right)\Rightarrow TM\) là tiếp tuyến của (O)

b) Xét \(\Delta TMC\) và \(\Delta TDM:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MTDchung\\\angle TMC=\angle TDM\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta TMD\sim\Delta TCM\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{TC}{TM}=\dfrac{TM}{TD}\Rightarrow TC.TD=TM^2\)

c) Vì đường tròn đường kính TO có tâm I và đường tròn (O) cắt nhau tại M và N \(\Rightarrow\) IO là trung trực của MN \(\Rightarrow MN\bot TO\)

mà \(\Delta TMO\) vuông tại M \(\Rightarrow TM^2=TE.TO\) (hệ thức lượng)

mà \(TC.TD=TM^2\Rightarrow TC.TD=TE.TO\Rightarrow\dfrac{TC}{TE}=\dfrac{TO}{TD}\)

Xét \(\Delta TEC\) và \(\Delta TDO:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle OTDchung\\\dfrac{TC}{TE}=\dfrac{TO}{TD}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta TEC\sim\Delta TDO\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle TEC=\angle TDO\Rightarrow ODCE\) nội tiếp

bn tk hén:

Ghi rõ tk không chuẩn bị câu trả lời pay màu này:)

bn tk nhe:

câu c đề bài có phải chứng minh tứ giác nt đâu bn 

1: góc CFG=1/2(sđ cung CB+sđ cung AE)

=1/2(sđ cung AC+sđ cung AE)

=1/2*sđ cung CE

=góc CHE

=>góc CFG=góc CHE

=>180 độ-góc EFG=góc CHE

=>góc EFG+góc EHG=180 độ

=>EFGH nội tiếp