Ta có: \(Q=\frac{12x+34}{x^2+2}\)

Đặt A=Q

=>\(12x+34=A\left(x^2+2\right)\)

=>\(A\cdot x^2+2A-12x-34=0\)

=>\(A\cdot x^2-12x+2A-34=0\) (1)

\(\Delta=\left(-12\right)^2-4A\left(2A-34\right)\)

\(=144-8A^2+136A=-8\left(A^2-17A-18\right)\)

\(=-8\left(A-18\right)\left(A+1\right)\)

Để (1) có nghiệm thì Δ>=0

=>-8(A-18)(A+1)>=0

=>(A-18)(A+1)<=0

=>-1<=A<=18

hay -1<=Q<=18

Do đó, ta có:

Giá trị lớn nhất của Q là 18 khi \(\frac{12x+34}{x^2+2}=18\)

=>\(18\left(x^2+2\right)=12x+34\)

=>\(9\cdot\left(x^2+2\right)=6x+17\)

=>\(9x^2+18-6x-17=0\)

=>\(9x^2-6x+1=0\)

=>\(\left(3x-1\right)^2=0\)

=>3x-1=0

=>\(x=\frac13\)

Giá trị nhỏ nhất của Q là -1 khi \(\frac{12x+34}{x^2+2}=-1\)

=>\(x^2+2=-12x-34\)

=>\(x^2+12x+36=0\)

=>\(\left(x+6\right)^2=0\)

=>x+6=0

=>x=-6

đề đúng ko v

đúng đó bạn ạ

Bài 1 :

\(A=-x^2+6x+14\)

\(A=-x^2+6x-9+23\)

\(A=-\left(x^2-6x+9\right)+23\)

\(A=-\left(x-3\right)^2+23\)

Vì \(-\left(x-3\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow A=-\left(x-3\right)^2+23\le23\)

\(\Rightarrow Max\left(A\right)=23\)

Bài 2 :

\(B=4x^2+12x+30\)

\(\Rightarrow B=4x^2+12x+9+21\)

\(\Rightarrow B=\left(2x+3\right)^2+21\)

Vì \(\left(2x+3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow B=\left(2x+3\right)^2+21\ge21\)

\(\Rightarrow Min\left(B\right)=21\)

Ta có:

\(\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(x+y+z\right)^2\ge\left(x+y+z\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+x^2-2xz+z^2+x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)\ge A^2\)

\(\Leftrightarrow A^2\le2\left(y^2+yz+z^2\right)+3x^2=36\)

\(\Leftrightarrow-6\le A\le6\) 

min=-6 khi x=y=z=-2

max=6 khi x=y=z=2

gl !!

câu 1 

ta có .....

lười viết Min - cốp xki nha

DKXD của A, ta có \(x^{2\le5\Rightarrow-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}}\)

mà \(3x\ge-3\sqrt{5}\)

mặt kkhác \(\sqrt{5-x^2}\ge0\Rightarrow A=3x+x\sqrt{5-x^2}\ge-3\sqrt{5}\)

min A= \(-3\sqrt{5}\)\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)