Xét tam giác ABC vuông có

\(AB^2+AC^2=BC^=>BC^2=100=>BC=10\) (cm)

Xét 2 tam giác ADB và ADC có

\(ADB=ADC=90\)độ

\(ABD=ACD=90:2=45\)độ

=>Đồng dạng theo trường hợp gg

=>\(BD=DC=BC/2=10/2=5\)

=>Xét tam giác ADB vuông có

\(AD^2+BD^2=AB^2=>AD^2=11=>AD=căn11\)

Chúc em học giỏi

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Xét ΔABC có AC<AB<BC(6cm<8cm<10cm)

mà góc đối diện với cạnh AC là \(\widehat{ABC}\)

góc đối diện với cạnh AB là \(\widehat{ACB}\)

và góc đối diện với cạnh CB là \(\widehat{BAC}\)

nên \(\widehat{ABC}< \widehat{ACB}< \widehat{BAC}\)

b) Xét ΔAMB và ΔCMD có 

MA=MC(M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MD(gt)

Do đó: ΔAMB=ΔCMD(c-g-c)

Còn hình ạ????

Lời giải:

Áp dụng định lý Pitago:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$ (cm) 

Áp dụng tính chất tia phân giác: 

$\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$

Mà: $AE+EC=AC=8$

$\Rightarrow EC=8:(3+5).5=5$ (cm) 

$AE=AC-EC=8-5=3$ (cm) 

$EB=\sqrt{AB^2+AE^2}=\sqrt{6^2+3^2}=3\sqrt{5}$ (cm)

Hình vẽ:

Bạn tự vẽ hình nhé

a)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta ABC:\)

\(BC^2=AB^2+AC^2\\ \Rightarrow BC^2=8^2+6^2\\ \Rightarrow BC^2=64+36\\ \Rightarrow BC^2=100\\ \Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

b)

Xét \(\Delta BGC\) và \(\Delta DGC\) có:

\(AB=AD\left(GT\right)\\ AG:chung\\ \widehat{BAC}=\widehat{DAC}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BGC=\Delta DGC\left(c-g-c\right)\)

c)

Xét \(\Delta BCD\) có:

\(AB=AD\left(GT\right)\\ \dfrac{AG}{DG}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow\dfrac{CG}{AC}=1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\)

=> G là trọng tâm của \(\Delta BCD\)

=> DG là đường trung tuyến của \(\Delta BCD\) ứng với cạnh BC

Hay DG đi qua trung điểm BC

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

=>Chọn B

minfh làm rồi nhưng đến chỗ tỉ số thì mình không hiểu phải làm như nào để ra đúng cái chu vi ấy

bn tk mk mk tk lại bn nha

BC=10cm

HC=5cm

AH=5cm

GIẢI 

áp dụng định lí pi-ta-go vào trong tam giác vuông ABC 

ta có : \(BC^2=AB^2+AC^2\)

   hay \(BC^2=6^2+8^2\)

   \(\Rightarrow BC^2=100\)

 \(\Rightarrow BC=10cm\)

ta có : \(HC=BC-BH\)

    \(\Rightarrow HC=10-5=5cm\)

áp dụng hệ thức lượng vào trong tam giác vuông ABC 

ta có : \(AH^2=BH.HC\)

 \(\Rightarrow AH^2=5.5\)

 \(\Rightarrow AH^2=25\)

\(\Rightarrow AH=5cm\)

vậy : \(BC=10cm\)

        \(HC=5cm\)

        \(AH=5cm\)

\(1,HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{256}{9}\\ \Rightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{\left(\dfrac{256}{9}+9\right)9}=\sqrt{337}\\ 2,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\ 3,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5,4\\ 4,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{9\left(6+9\right)}=3\sqrt{15}\\ 5,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\sqrt{7}\left(cm\right)\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\\ 6,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{12\left(12+8\right)}=4\sqrt{15}\left(cm\right)\)

Anh ơi