Trong không gian Oxyz cho A(0;1;2) ; B( 2;3;1) ; C(2;2;-1) a) Tính . b) Chứng tỏ rằng OABC là một hình chữ nhật tính diện tích hình chữ nhật đó. c) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). d) Cho S(0;0;5).Chứng tỏ rằng S.OABC là hình chóp.Tính thể tích hình chóp.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
15 tháng 4
2: Trọng tâm G thuộc trục tung
=>G(0;y)
=>1+2+m=3*0=0
=>m+3=0
=>m+3+5=5
=>m+8=5
1: A(3;1); B(2;1); C(2;2); M(x;y)
\(\overrightarrow{AM}=\left(x-3;y-1\right);\overrightarrow{BM}=\left(x-2;y-1\right);\overrightarrow{CM}=\left(x-2;y-2\right)\)
\(\overrightarrow{AM}-5\cdot\overrightarrow{BM}+3\cdot\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{0}\)
=>x-3-5(x-2)+3(x-2)=0 và y-1-5(y-1)+3(y-2)=0
=>x-3-5x+10+3x-6=0 và y-1-5y+5+3y-6=0
=>-x+1=0 và -y-2=0
=>-x=-1 và -y=2
=>x=1 và y=-2
=>M(1;-2)
23 tháng 5 2022
Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC, trọng tâm G của tam giác A’B’C’ cùng nằm trên một đường thẳng đi qua O. Viết phương trình đường thẳng đó.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
24 tháng 5 2022
Tọa độ điểm \(G\) là \(G\left(\dfrac{6+0+0}{3},\dfrac{0+4+0}{3},\dfrac{0+0+3}{3}\right)\) suy ra \(G\left(2,\dfrac{4}{3},1\right)\).
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2,3,0\right),\overrightarrow{BC}=\left(0,-3,4\right),\overrightarrow{CA}=\left(2,0,-4\right)\)
Đặt \(H\left(a,b,c\right)\).
Vì \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\) nên
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{CA}=0\\\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right].\overrightarrow{AH}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3b+4c=0\\2a-4c=0\\12\left(a-2\right)+8b+6c=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{72}{61}\\b=\dfrac{48}{61}\\c=\dfrac{36}{61}\end{matrix}\right.\) suy ra \(H\left(\dfrac{72}{61},\dfrac{48}{61},\dfrac{36}{61}\right)\).
\(\overrightarrow{OG}=\left(2,\dfrac{4}{3},1\right)\)
Đường thẳng qua OG: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2t\\y=\dfrac{4}{3}t\\z=t\end{matrix}\right.\).
Bằng cách thử trực tiếp, ta thấy H nằm trên đường thẳng OG.
CM
6 tháng 7 2019
Đường thẳng qua B và vuông góc với (P) có phương trình:
x = 1 + t; y = 2 + 2t; z = -2t.
Để tìm giao điểm B 0 của đường thẳng này với (P) ta giả hệ
Từ đó suy ra điểm đối xứng với B qua (P) là 
CM
26 tháng 8 2019
Chọn B
Phương pháp:
Phương trình mặt cầu có tâm I(a,b,c) bán kính R là: 
Cách giải:
Tâm mặt cầu là trung điểm của AB, có tọa độ là: I(-1;0;1)
Bán kính mặt cầu:
b: O(0;0;0); A(0;1;2); B(2;3;1); C(2;2;-1)
\(\overrightarrow{OA}=\left(0-0;1-0;2-0\right)=\left(0;1;2\right)\)
=>\(OA=\sqrt{0^2+1^2+2^2}=\sqrt5\)
\(\overrightarrow{CB}=\left(2-2;3-2;1+1\right)=\left(0;1;2\right)\)
=>\(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CB}\)
=>OABC là hình bình hành
\(\overrightarrow{OC}=\left(2-0;2-0;-1-0\right)=\left(2;2;-1\right)\)
=>\(OC=\sqrt{2^2+2^2+\left(-1\right)^2}=3\)
\(\overrightarrow{OC}\cdot\overrightarrow{OA}=2\cdot0+2\cdot1+\left(-1\right)\cdot2=0\)
=>OC⊥ OA
Hình bình hành OABC có OC⊥ OA
nên OABC là hình chữ nhật
Diện tích hình chữ nhật là:
\(S=OC\cdot OA=3\sqrt5\)
c: A(0;1;2); B(2;3;1); C(2;2;-1)
\(\overrightarrow{AB}=\left(2-0;3-1;1-2\right)=\left(2;2;-1\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(2-0;2-1;-1-2\right)=\left(2;1;-3\right)\)
Tọa độ \(\overrightarrow{n}=\left\lbrack\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right\rbrack\) là:
\(\begin{cases}x=2\cdot\left(-3\right)-\left(-1\right)\cdot1=-6+1=-5\\ y=-1\cdot2-\left(-3\right)\cdot2=-2+6=4\\ z=2\cdot1-2\cdot2=-2\end{cases}\)
Phương trình mp(ABC) là:
-5(x-0)+4(y-1)+(-2)(z-2)=0
=>-5x+4y-4-2z+4=0
=>-5x+4y-2z=0