a: Xét ΔEDA và ΔFAD có

\(\hat{EDA}=\hat{FAD}\) (hai góc so le trong, ED//FA)

AD chung

\(\hat{EAD}=\hat{FDA}\) (hai góc so le trong, FD//AE)

Do đó: ΔEDA=ΔFAD

=>ED=FA; EA=FD

Ta có: ED//AC

=>\(\hat{EDA}=\hat{DAC}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{DAC}=\hat{EAD}\) (AD là phân giác của góc BAC)

nên \(\hat{EDA}=\hat{EAD}\)

=>ΔEAD cân tại E

=>EA=ED

mà ED=FA: EA=FD

nên ED=FA=EA=FD

b:

Xét ΔAPQ có

Ax là đường cao

Ax là đường phân giác

Do đó: ΔAPQ cân tại A

=>AP=AQ

Xét ΔAPQ có \(\frac{AE}{AP}=\frac{AF}{AQ}\)

nên FE//PQ

a: Sửa đề: AB<AC

Xét ΔEAD và ΔFDA có

\(\hat{EAD}=\hat{FDA}\) (hai góc so le trong, AE//DF)

AD chung

\(\hat{EDA}=\hat{FAD}\) (hai góc so le trong, AF//DE)

Do đó: ΔEAD=ΔFDA

=>EA=FD; ED=FA

Ta có: DF//AB

=>\(\hat{FDA}=\hat{DAB}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{DAB}=\hat{FAD}\)(AD là phân giác của góc BAC)

nên \(\hat{FAD}=\hat{FDA}\)

=>FA=FD
mà EA=FD; ED=FA

nên EA=FD=ED=FA

b: Ta có: AE=AF

=>A nằm trên đường trung trực của EF(1)

DE=DF

=>D nằm trên đường trung trực của EF(2)

Từ (1),(2) suy ra AD là đường trung trực của EF

=>AD⊥EF

mà AD⊥PQ

nên EF//PQ

c: Qua B, kẻ BK//AC(K∈PQ)

Xét ΔMBK và ΔMCQ có

\(\hat{MBK}=\hat{MCQ}\) (hai góc so le trong, BK//CQ)

MB=MC

\(\hat{BMK}=\hat{CMQ}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMBK=ΔMCQ

=>BK=CQ

Xét ΔAPQ có EF//PQ

nên \(\frac{AE}{AP}=\frac{AF}{AQ}\)

mà AE=AF

nên AP=AQ

=>ΔAPQ cân tại A

=>\(\hat{AQP}=\hat{APQ}\)

mà \(\hat{AQP}=\hat{BKP}\) (hai góc đồng vị, BK//AQ)

nên \(\hat{BKP}=\hat{BPK}\)

=>BK=BP

mà BK=CQ

nên BP=CQ

a: Xét ΔAMN có

Ax vừa là đường cao, vừa là phân giác

=>ΔAMN cân tại A

b: BE//AC

=>góc BEM=góc ANE

=>góc BEM=góc BME

=>BE=BM

Xét ΔDEB và ΔDNC có

góc DBE=góc DCN

DB=DC

góc BDE=góc NDC

=>ΔDEB=ΔDNC

=>BE=NC

=>BE=CN

a: Xét ΔPMB và ΔPQA có

\(\widehat{PBM}=\widehat{PAQ}\)

PB=PA

\(\widehat{MPB}=\widehat{QPA}\)

Do đó: ΔPMB=ΔPQA

Suy ra: MB=AQ

Xét tứ giác AMBQ có 

MB//AQ

MB=AQ

Do đó: AMBQ là hình bình hành

mà \(\widehat{MAQ}=90^0\)

nên AMBQ là hình chữ nhật

Câu a có r mk ko ghi lại nx nhe

b) Ta có AQBM là HCN (CMa)

=> ^AQB=90⁰ hay BQ ⊥ AC  

=> BQ là đường cao của ΔABC

Mà H là giao điểm của 2 đường cao AI và BQ của ΔABC (gt)

=> H là trực tâm của ΔABC

=> CH cũng là đường cao của ΔABC (H là trực tâm; H ∈ CH)

=> CH ⊥ AB (đpcm)

a: Xét ΔPAQ và ΔPBM có

\(\hat{PAQ}=\hat{PBM}\) (hai góc so le trong, AQ//BM)

PA=PB

\(\hat{APQ}=\hat{BPM}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔPAQ=ΔPBM

=>PQ=PM

=>P là trung điểm của QM

Xét tứ giác AQBM có

P là trung điểm chung của AB và QM

=>AQBM là hình bình hành

Hình bình hành AQBM có \(\hat{MAQ}=90^0\)

nên AQBM là hình chữ nhật

b: AMBQ là hình chữ nhật

=>BQ⊥AQ

=>BQ⊥AC

Xét ΔABC có

BQ,AI là các đường cao

BQ cắt AI tại H

Do đó: H là trực tâm cua ΔABC

=>CH⊥AB

c: ΔAIB vuông tại I

mà IP là đường trung tuyến

nên IP=PB=AB/2

=>IP=MQ/2

=>IP=QP

=>ΔPQI cân tại P