a) ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\); b/c = 1 => b = c

=> a = b = c

\(\Rightarrow M=\frac{a^{10}.b^7.c^{2000}}{b^{2017}}=\frac{b^{10}.b^7.b^{2000}}{b^{2017}}=1\)

b) ta có: \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{a+b-c+a-b+c-a+b+c}{c+b+a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}=1\Rightarrow a+b-c=c\Rightarrow a+b=2c\)

tương tự như trên

ta có: b + c = 2a

a+c = 2b

\(\Rightarrow M=\frac{\left(a+b\right).\left(b+c\right).\left(c+a\right)}{abc}=\frac{2c.2a.2b}{abc}=2^3=8\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{a+b-c+a-b+c-a+b+c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

=>a+b-c=c; a-b+c=b; -a+b+c=a

=>a+b=2c; a+c=2b; b+c=2a

=>a=b=c

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b+b+c+a+c}{a+c+b}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\)

=>a+b=2c; b+c=2a; a+c=2b

\(A=\frac{a}{b+c}+\frac{a+b}{c}\)

\(=\frac{a}{2a}+\frac{2c}{c}\)

=1/2+2

=5/2

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{a+b-c+c+a-b+b+c-a}{c+b+a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

=>a+b-c=c; c+a-b=b; b+c-a=a

=>a+b=2c; c+a=2b; b+c=2a

\(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)

\(=\frac{a+b}{b}\cdot\frac{b+c}{c}\cdot\frac{a+c}{a}\)

\(=\frac{2c}{b}\cdot\frac{2a}{c}\cdot\frac{2b}{a}=8\)

a: \(\left(3x-1\right)^6=\left(3x-1\right)^4\)

=>\(\left(3x-1\right)^6-\left(3x-1\right)^4=0\)

=>\(\left(3x-1\right)^4\cdot\left\lbrack\left(3x-1\right)^2-1\right\rbrack=0\)

=>\(\left(3x-1\right)^4\cdot\left(3x-1+1\right)\left(3x-1-1\right)=0\)

=>\(3x\left(3x-1\right)^4\cdot\left(3x-2\right)=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}3x=0\\ 3x-1=0\\ 3x-2=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\frac13\\ x=\frac23\end{array}\right.\)

b: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{a+b-c+a-b+c-a+b+c}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

=>a+b-c=c; a-b+c=b; -a+b+c=a

=>a+b=2c; a+c=2b; b+c=2a

\(M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)

\(=\frac{2a\cdot2b\cdot2c}{abc}=8\)