Câu hỏi của tran gia nhat tien - Toán lớp 8 - Học trực tuyến OLM

để 3x + 7/ x -1 là số nguyên thì ( 3x + 7 ) chia hết cho x-1

                                               [ 3( x -1)  + 3 +7 ] chia hết cho x -1

                                                   [3( x -1) + 10] chia hết cho x -1

                                       vì 3( x - 1) chia hết cho x -1

                                     suy ra : 10 chia hết cho x -1

                                                        x -1 thuộc Ư(10)

                                             vì x nguyên nên x-1 thuộc { -10 ; -5 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 5 ; 10 }

                                                         suy ra x thuộc { -9; -4; -1 ; 0 ; 2 ; 3 ; 6 ; 11 }

ĐKXĐ: x<>-1

Đặt \(P=\dfrac{6}{x+1}\cdot\dfrac{x-1}{3}\)

\(P=\dfrac{6}{x+1}\cdot\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{6\left(x-1\right)}{3\left(x+1\right)}=\dfrac{2\left(x-1\right)}{x+1}=\dfrac{2x-2}{x+1}\)

Để P là số nguyên thì \(2x-2⋮x+1\)

=>\(2x+2-4⋮x+1\)

=>\(-4⋮x+1\)

=>\(x+1\inƯ\left(-4\right)\)

=>\(x+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)

\(P=2019-\left(x+1\right)^{2018}\)

\(\Rightarrow P\in Z\Leftrightarrow2019-\left(x+1\right)^{2018}\in Z\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^{2018}\in Z\)

\(\Rightarrow x+1\in Z\)

\(\Rightarrow x\in Z\)

\(\Rightarrow\)Tất cả các giá trị nguyên của x thì P sẽ là số nguyên

a) Để \(\frac{11}{\sqrt{x}-5}\)nhận giá trị nguyên thì \(\sqrt{\text{x}}-5\inƯ\left(11\right)\)(DK : \(0\le x\ne25\))

Vì \(\sqrt{\text{x}}-5\ge-5\)nên ta có : 

\(\sqrt{x}-5\in\left\{-1;1;11\right\}\)\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;6;16\right\}\Rightarrow x\in\left\{16;36;256\right\}\)

b) \(B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)(DK : \(0\le x\ne9\))

Để B nhận giá trị nguyên thì \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)\)

Vì \(\sqrt{\text{x}}-3\ge-3\)nên ta có : 

\(\sqrt{\text{x}}-3\in\left\{-2;-1;1;2;4\right\}\)\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;2;4;5;7\right\}\Rightarrow x\in\left\{1;4;16;25;49\right\}\)

a: A nguyên

=>x-2+3 chia hết cho x-2

=>x-2 thuộc {1;-1;3;-3}

=>x thuộc {3;1;5;-1}

b: B nguyên

=>2x+10-11 chia hết cho x+5

=>x+5 thuộc {1;-1;11;-11}

=>x thuộc {-4;-6;6;-16}

c: C nguyên

=>10x-15+6 chia hết cho 2x-3

=>2x-3 thuộc {1;-1;3;-3}

=>x thuộc {2;1;3;0}

67câu hoi la 1234567+78910000000000000-9999999990000000

\(P=\frac{3}{x-1}\)\(\left(x\in Z\right)\)

a) Để P là 1 phân số thì \(x-1\ne0\Leftrightarrow x\ne1\)

b) \(\left|x\right|=6\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-6\end{cases}}\)

với x = 6 ta có \(P=\frac{3}{x-1}=\frac{3}{6-1}=\frac{3}{5}\)

với x = -6 ta có \(P=\frac{3}{x-1}=\frac{3}{-6-1}=\frac{-3}{7}\)

c) để P nguyên thì \(\frac{3}{x-1}\)nguyên

hay \(3⋮x-1\Rightarrow x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;0;2;4\right\}\)