\(p=1+2+2^2+\cdots+2^{2n-1}\)

=>\(2p=2+2^2+2^3+\cdots+2^{2n}\)

=>\(2p-p=2+2^2+2^3+\cdots+2^{2n}-1-2-2^2-\cdots-2^{2n-1}\)

=>\(p=2^{2n}-1=4^{n}-1\)

TH1: n=0

=>\(p=4^0-1=1-1=0\) (loại)

TH2: n=1

\(p=4^1-1=4-1=3\) là số nguyên tố

=>Nhận

TH3: n>1

=>\(p=4^{n}-1=\left(4-1\right)\left(4^{n-1}+4^{n-2}+\cdots+1\right)\)

=>p là tích của hai số tự nhiên lớn hơn 1

=>p là hợp số

=>Loại

Vậy: n=1

ta có:

n⁴+3n³-22n²+6n : n²+2 = n²+3n-24 dư 48

=> n⁴+3n³-22n²+6n = (n²+3n-24) + \(\frac{48}{n^2+2}\)

=> n²+2 thuộc Ư₍₄₈₎  = {-1;-2;-3;-4;-6;-8;-12;-16;-24;-48;1;2;3;4;6;8;12;16;24;48}   (n²+2 luôn dương)

=> n² = {2-2; 3-2; 4-2;.........} = {0; 1; 2; 3; 4; 6;......... }

mà A có giá trị nguyên nên n² = {0; 1; 4}

=> n = {0; ±1; ±2}

Đáp án cần chọn là: D

A = 6 n + 3 2 n − 1 = 6 n − 3 + 6 2 n − 1 = 6 n − 3 2 n − 1 + 6 2 n − 1 = 3 ( 2 n − 1 ) 2 n − 1 + 6 2 n − 1 = 3 + 6 2 n − 1

Vì n∈Z nên để A∈Z thì 2n−1∈U(6) = {±1;±2;±3;±6}

Ta có bảng:

Vậy n∈{−1;0;1;2}

2 2/6 [ là hỗn số]

mọi người giúp mik câu này nha tks mn nhìu

Để đây là số nguyên tố thì 2<=2n^2-6n+2<=4

=>2n^2-6n=0 hoặc 2n^2-6n-2=0 hoặc 2n^2-6n-3=0

mà n tự nhiên

nên n=0 hoặc n=3

\(A=n^3-6n^2+9n-2=n\left(n^2-6n+9\right)-2=n\left(n-3\right)^2-2\)

Vì một trong các thừa số \(n\) và \(\left(n-3\right)^2\) là số chẵn cho nên \(n\left(n-3\right)^2⋮2\forall n\in N\)

\(\Rightarrow n\left(n-3\right)^2-2⋮2\forall n\in N\) (số chẵn trừ đi số chẵn bằng số chẵn)

\(\Rightarrow A⋮2\forall n\in N\)

Mà 2 là số nguyên tố duy nhất mà chia hết cho 2

\(\Rightarrow n^3-6n^2+9n-2=2\)

\(\Leftrightarrow n^3-6n^2+9n-4=0\)

Giải phương trình trên ta được \(n\in\left\{1;4\right\}\) (đều thoả mãn điều kiện \(n\in N\))

Vậy với \(n\in\left\{1;4\right\}\)thì \(A=n^3-6n^2+9n-2\) là số nguyên tố.