chứng minh B= 1/2^3+1/3^3+1/4^3+...+1/n^3<1/4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 4
A = 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ... + 1/2^n < 1
A = 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ... + 1/2^n
2A = 1 + 1/2 + 1/2^2+ ..+ 1/2^n-1
2A - A = 1 + 1/2 + 1/2^2+ ..+ 1/2^n-1 - (1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ... + 1/2^n)
A = (1 - 1/2^n) + (1/2 - 1/2) + ..+ (1/2^n-1 -1/2^n-1)
A = 1 - 1/2^n
A < 1 (đpcm)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 4
Câu b:
B = 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + ...+ 1/3^n < 1/2
3B = 1 + 1/3 + 1/3^2 + ..+ 1/3^n - 1
3B - B = 1 + 1/3 + 1/3^2 + ..+ 1/3^n - 1 - (1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + ...+ 1/3^n)
2B = 1 + 1/3 + 1/3^2 + ..+ 1/3^n - 1 - 1/3 - 1/3^2 - 1/3^3 -..- 1/3^n-1 - 1/3^n
2B = (1 - 1/3^n) + (1/3 - 1/3) +..+(1/3^n-1-1/3^n-1)
2B = 1 - 1/3^n
B = 1/2 - 1/2.3^n < 1/2 (đpcm)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
30 tháng 8 2020
a) Ta có: \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Leftrightarrow2\cdot A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
\(\Leftrightarrow2\cdot A-A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=1-\frac{1}{2^{100}}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 4
Câu a:
M = 1/3 - 1/3^2 + 1/3^3 - 1/3^4 + 1/3^5 - 1/3^6 < 1/4
3M = 1 - 1/3 + 1/3^2 - 1/3^3 + 1/3^4 - 1/3^5
3M + M = 3 - 1/3 + 1/3^2 - 1/3^3 + 1/3^4 - 1/3^5 + 1/3 - 1/3^2 + 1/3^3 - 1/3^4 + 1/3^5 - 1/3^6
4M = (1 - 1/3^6) + (-1/3 + 1/3) + (1/3^2 - 1/3^2) + (1/3^4 - 1/3^4) + (1/3^5 - 1/3^5)
4M = 1 - 1/3^6 + 0 + 0+ ..+ 0
M = 1/4 - 1/4.3^6 < 1/4 (đpcm)
4M = 3 - 1/3^6
M = 3/4