11:

\(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos60=\dfrac{2\cdot6\cdot12}{6+12}\cdot\dfrac{1}{2}=4\left(cm\right)\)

12:

\(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos60=\dfrac{2\cdot3\cdot6}{3+6}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{3\cdot6}{3+6}=\dfrac{18}{9}=2\left(cm\right)\)

Xét ΔBAD và ΔCAD có 

AB=AC

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

AD chung

Do đó: ΔBAD=ΔCAD

Suy ra: BD=CD

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{4}{CD}=\frac{10}{12}=\frac56\)

=>\(CD=4\cdot\frac65=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)

BC=BD+CD

=4+4,8=8,8(cm)

b: Xét ΔIED và ΔIMA có

\(\hat{IED}=\hat{IMA}\) (hai góc so le trong, ED//MA)

\(\hat{EID}=\hat{MIA}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIED~ΔIMA

=>\(\frac{IE}{IM}=\frac{ED}{MA}=\frac{ED}{0,5AB}\) (1)

Xét ΔKDE và ΔKMB có

\(\hat{KDE}=\hat{KMB}\) (hai góc so le trong, ED//MB)

\(\hat{DKE}=\hat{MKB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔKDE~ΔKMB

=>\(\frac{KD}{KM}=\frac{DE}{MB}=\frac{DE}{0,5AB}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{IE}{IM}=\frac{KD}{KM}\)

Xét ΔMED có \(\frac{IE}{IM}=\frac{KD}{KM}\)

nên IM//ED

giúp mik vs

Sửa đề: AC=7,5

a: Sửa đề: ΔABC đồng dạng với ΔCBD
Xét ΔABC và ΔCBD có

BA/BC=CB/BD

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔCBD

b: ΔABC đồng dạng với ΔCBD
=>AC/CD=AB/CB

=>7,5/CD=6/9=2/3

=>CD=11,25(cm)

Áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có:

\(BD^2=AB^2+AD^2=6^2+8^2=100\)

=> BD = 10 (cm)

AD là phân giác của góc A: 

\(\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}\)

Mà: \(BD+CD=10\Rightarrow\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{\left(BD+DB\right)}{7}=\frac{10}{7}\)

\(\Rightarrow BD=\frac{10}{7}.3=\frac{30}{7}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow CD=\frac{10}{7}.4=\frac{40}{7}\left(cm\right)\)

Cho hình vẽ bên: Biết BD CE AB AC  a) Chứng minh AD AE AB AC  b) Cho biết AD=2cm, BD=1cm và AC 4cm  . Tính EC.