cho tam giác abc nhọn có đường cao ad be cắt nhau tại h chứng minh rằng ah^2+bc^2=ch^2+ab^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 8 2019
a) Xét 2 tam giác vuông DHC và FBC có: ^HCD chung => \(\Delta DHC~\Delta FBC\)
=> \(\frac{CD}{CF}=\frac{CH}{BC}\) => \(CH.CF=BC.CD\) (1)
tương tự với 2 tam giác vuông DBH và EBC có: ^EBC chung => \(\Delta DBH~\Delta EBC\)
=> \(\frac{BD}{BE}=\frac{BH}{BC}\) => \(BH.BE=BC.BD\) (2)
(1) và (2) => \(CH.CF+BH.BE=BC\left(BD+CD\right)=BC^2\)
b) CM tương tự câu a), ta cũng có: \(AH.AD+BH.BE=AB^2;AH.AD+CH.CF=AC^2\)
cộng lại ta có đpcm
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
15 tháng 8 2023
a: Xét ΔCDA vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có
góc DCA chung
=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB
=>CD/CE=CA/CB
=>CD*CB=CA*CE và CD/CA=CE/CB
b; Xét ΔCDE và ΔCAB có
CD/CA=CE/CB
góc C chung
=>ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
c:
Xét ΔCAB có
AD,BE là đường cao
AD cắt BE tại H
=>H là trực tâm
=>CH vuông góc AB tại F
góc CEB=góc CFB=90 độ
=>CEFB nội tiếp
=>góc CEF+góc CBF=180 độ
mà góc CEF+góc AEF=180 độ
nên góc AEF=góc CBA
=>góc AEF=góc CED
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
14 tháng 1 2022
a: Xét (O) có
ΔAHF nội tiếp
AH là đường kính
Do đó; ΔAHF vuông tại F
Suy ra: HF\(\perp\)AB
mà CH\(\perp\)AB
nên C,H,F thẳng hàng
b: Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
Do đó: BEFC là tứ giác nội tiếp
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
8 tháng 4 2023
1: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nộitiếp
Tâm là trung điểm của BC
2: góc EFC=góc DAC
góc DFC=góc EBC
góc DAC=góc EBC
=>góc EFC=góc DFC
=>FC là phân giác của góc EFD
BFEC nội tiếp
=>góc AFE=góc ACB
mà góc A chung
nên ΔAFE đồng dạng với ΔACB
=>AF/AC=AE/AB
=>AF*AB=AC*AE
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
5 tháng 3 2023
1: góc ABP=1/2*sđ cung AP=90 độ
=>BP//CH
góc ACP=1/2*sđ cung AP=90 độ
=>CP//BH
mà BP//CH
nên BHCP là hình bình hành
=>BC cắt HP tại trung điểm của mỗi đường
=>M là trung điểm của HP
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
31 tháng 3
A. Chứng minh $IE \cdot IF = IM^2 - \frac{BC^2}{4}$
Ta có tam giác $ABC$ nhọn với các đường cao $AD, BE, CF$ cắt nhau tại $H$. $M$ là trung điểm $BC$.
$EF$ là đường nối hai chân cao từ $B$ và $C$. Gọi $I$ là giao điểm của $EF$ với $BC$.
Theo tính chất hình học của trực tâm: $BCEF$ nội tiếp, suy ra
$IE \cdot IF = IB \cdot IC - MB \cdot MC = IM^2 - \frac{BC^2}{4}$.
B. Chứng minh $MN \perp EF$, với $N$ là trung điểm $AH$
Gọi $N$ là trung điểm $AH$. $M$ là trung điểm $BC$.
Theo tính chất trực tâm và đường trung bình: đường nối $M$ và $N$ sẽ vuông góc với $EF$.
Vậy $IE \cdot IF = IM^2 - \frac{BC^2}{4}$ và $MN \perp EF$.
Ta có: ΔBEA vuông tại E
=>\(BE^2+EA^2=BA^2\)
=>\(AB^2-AE^2=BE^2\left(1\right)\)
ΔBEC vuông tại E
=>\(BE^2+EC^2=BC^2\)
=>\(CB^2-CE^2=BE^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AB^2-AE^2=CB^2-CE^2\)
=>\(AB^2-BC^2=AE^2-CE^2\left(3\right)\)
ΔHEA vuông tại E
=>\(EH^2+EA^2=HA^2\)
=>\(EH^2=AH^2-AE^2\) (4)
ΔHEC vuông tại E
=>\(HE^2+EC^2=HC^2\)
=>\(HE^2=CH^2-CE^2\left(5\right)\)
Từ (4),(5) suy ra \(AH^2-AE^2=CH^2-CE^2\)
=>\(AH^2-CH^2=AE^2-CE^2\left(6\right)\)
Từ (3),(6) suy ra \(BA^2-BC^2=HA^2-HC^2\)
=>\(BA^2+HC^2=HA^2+BC^2\)