Hk tốt

a: AM+AN=2AB

=>AM+AC+CN=2AB

=>AM+CN=2AB-AC=AC

mà AM+MB=AB=AC

nên CN=MB

b: Qua M, kẻ MI//AC(I∈BC) và gọi O là giao điểm của MN và BC

MI//AC

=>\(\hat{MIB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)

mà \(\hat{ACB}=\hat{MBI}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{MIB}=\hat{MBI}\)

=>MI=MB

mà MB=CN

nên MI=CN

Xét ΔOIM và ΔOCN có

\(\hat{OMI}=\hat{ONC}\) (hai góc so le trong, MI//CN)

MI=CN

\(\hat{IOM}=\hat{CON}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOIM=ΔOCN

=>OM=ON

=>O là trung điểm của MN

=>BC đi qua trung điểm của MN

c: Xét ΔABK và ΔACK có

AB=AC

\(\hat{BAK}=\hat{CAK}\)

AK chung

Do đó: ΔABK=ΔACK

=>KB=KC và \(\hat{ABK}=\hat{ACK}\)

Xét ΔKOM vuông tại O và ΔKON vuông tại O có

KO chung

OM=ON

Do đó: ΔKOM=ΔKON

=>KM=KN

Xét ΔKBM và ΔKCN có

KB=KC

BM=CN

KM=KN

Do đó: ΔKBM=ΔKCN

=>\(\hat{KBM}=\hat{KCN}\)

mà \(\hat{KBM}=\hat{KCA}\)

nên \(\hat{KCN}=\hat{KCA}\)

=>\(\hat{KCN}=\hat{KCA}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>KC⊥AN

okay

u

Lời giải:

Ta thấy $n,n-3$ khác tính chẵn lẻ nên $n(n-3)$ chẵn 

$\Rightarrow n^2-3n+1$ lẻ. Do đó:

$25\equiv -1\pmod{13}$

$\Rightarrow 25^{n^2-3n+1}\equiv (-1)^{n^2-3n+1}\equiv -1\pmod {13}$

$\Rightarrow 25^{n^2-3n+1}-12\equiv -13\equiv 0\pmod {13}$

Vậy $25^{n^2-3n+1}-12$ luôn chia hết cho $13$ với mọi $n$ nguyên dương 

Do đó để nó là snt thì $25^{n^2-3n+1}-12=13$

$\Leftrightarrow n^2-3n+1=1$

$\Leftrightarrow n(n-3)=0$

$\Leftrightarrow n=3$ (do $n$ nguyên dương)

em hiểu rồi, cảm ơn ạ

- Xét \(\Delta OAD\)có :   EA = EO (gt)      ;       FO = FD (gt)

= >       EF là đường trung bình của \(\Delta OAD\) =>   \(EF=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC\) ( Vì AD = BC )                (1)

Xét \(\Delta ABO\) đều , có E là trung điểm AO =>   BE là đường trung tuyến của tam giác ABO =>  BE là đường cao của tam giác ABO

\(\Rightarrow BE⊥AC\left\{E\right\}\)

- Xét tam giác EBC vuông tại E , có : BK = KC =>  EK là trung tuyến ứng với cạnh BC trong tam giac vuông EBC

=>   \(EK=\frac{1}{2}BC\) (2)

- Xét tam giác OCD , có 

+ OD = OC ( Vì BD = AC và OB = OA =>   BD-OB = AC - OA  =>   OD = OC   )

+ \(\widehat{COD}=60^o\)( Vì tam giác OAB đều )

=> tam giác OCD đều 

-Xét tam giác đều OCD , có FO = FD =>   CF là trung tuyến của tam giác OCD  =>   CF  là đường cao của tam giác OCD

HAy  \(CF⊥BD\left\{F\right\}\)

- Xét tam giác FBC vuông tại F , có BK = KC (gt)

=> FK là đường trung tuyến của tam giác vuông FBC ứng với cạnh BC

=>  \(FK=\frac{1}{2}BC\)  (3)

TỪ (1) , (2) và (3) , ta có  :  \(EF=EK=FK\left(=\frac{1}{2}BC\right)\)

=>>>> tam giác EFK đều

cảm ơn nhiều nha Trần Anh