từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt CD tại E

tứ giác ABCE là hình bình hành AB=CE=4cm;AE=BC=5cmDE=CD-EC=4cm

xét  ADE có:AD²+DE²=3²+4²=25

AE²=5²=25AD²+DE²=AE²

ADE vuông tại D  hay 

tứ giác ABCD là hình thang vuông 

Lời giải:
Kẻ đường cao $AM$ và $BN$ của hình thang

Dễ cm $ABNM$ là hình chữ nhật nên $MN=AB=4$ (cm)

$DM+CN=DC-MN=8-4=4$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago:

$DM^2=DA^2-AM^2=9-h^2$
$CN^2=BC^2-BN^2=25-h^2$

$\Rightarrow CN^2-DM^2=25-9=16$

$\Leftrightarrow (CN-DM)(CN+DM)=16$

$\Leftrightarrow 4(CN-DM)=16$

$\Leftrightarrow CN-DM=4$

Vậy $CN-DM=CN+DM\Rightarrow DM=0$ hay $D\equiv M$

$\Rightarrow AD\perp CD$ nên $ABCD$ là hình thang vuông tại $D$ và $A$

Hình vẽ:

Đáy của tam giác ACD là : CD có độ dài 15 cm

Khi đó, chiều cao hạ từ đỉnh A của tam giác ACD xuống đáy CD là:

90 \(\times\) 2 : 15 = 12 (cm)

Chiều cao của tam giác ACD hạ từ đỉnh A xuống đáy CD cũng chính là chiều cao của hình thang ABCD và bằng 12 cm

Từ lập luận trên ta có:

Diện tích của hình thang ABCD là:

(15 + 8)\(\times\)12 : 2 = 138 (cm²)

Đáp số: 138 cm²

276 ạ

Sửa đề: Cho hình thang vuông ABCD(AB//CD; AD⊥BA) có AB=AD=1/2CD

AECD là hình chữ nhật

=>\(S_{AECD}=AD\times DC=\frac12\times CD\times CD\)

Ta có: ABCD là hình thang vuông

=>\(S_{ABCD}=\frac12\times\left(AB+CD\right)\times AD=\frac12\times\frac12\times CD\times\left(\frac12\times CD+CD\right)=\frac14\times CD\times\frac32\times CD=\frac38\times CD\times CD\)

Diện tích phần mở rộng là:

\(\frac12\times CD\times CD-\frac38\times CD\times CD=\frac18\times CD\times CD\)

Theo đề, ta có: \(\frac18\times CD\times CD=50\)

=>CDxCD=400

=>CD=20(m)

Diện tích hình thang vuông ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac38\times20\times20=\frac38\times400=150\left(m^2\right)\)

                                 kết quả bằng 1400 nha bạn 

                Barbie