cho M =2+2²+2³+2⁴+...+2³¹
Tìm số dư trong phép chia M cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
1
DQ
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
12 tháng 10 2025
Đặt \(A=1+2+2^2+\cdots+2^{2005}\)
=>\(2A=2+2^2+2^3+\cdots+2^{2006}\)
=>\(2A-A=2+2^2+2^3+\ldots+2^{2006}-1-2-\cdots-2^{2005}\)
=>\(A=2^{2006}-1\)
Ta có: \(A=1+2+2^2+\cdots+2^{2005}\)
\(=1+2+\left(2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7\right)+\cdots+\left(2^{2003}+2^{2004}+2^{2005}\right)\)
\(=3+2^2\left(1+2+2^2\right)+2^5\left(1+2+2^2\right)+\cdots+2^{2003}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=3+7\left(2^2+2^5+\cdots+2^{2003}\right)\)
=>A chia 7 dư 3
=>\(2^{2006}-1\) chia 7 dư 3
=>\(2^{2006}-1+1\) chia 7 dư 4
=>\(2^{2006}\) chia 7 dư 4
TL
0
NT
0
Ta có: \(M=2+2^2+\cdots+2^{31}\)
\(=2+\left(2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7\right)+\cdots+\left(2^{29}+2^{30}+2^{31}\right)\)
\(=2+2^2\left(1+2+2^2\right)+2^5\left(1+2+2^2\right)+\cdots+2^{29}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=2+7\cdot\left(2^2+2^5+\cdots+2^{29}\right)\)
=>M chia 7 dư 2