cái này trong violympic.

Đáp án là a=-1

chỉ mình lời giải đi!

A = 2016 + 2016^2+ 2016^3 + ..+ 2016^2016

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2016

Dãy số trên có 2016 số hạng.

Vì 2016 : 2 = 1008 nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A với nhau ta được:

A = (2016+ 2016^2) + (2016^3 + 2016^4) + ..+(2016^2015 + 2016^2016)

A = 2016.(1+ 2016) + 2016^3.(1+ 2016)+..+2016^2015.(1 + 2016)

A = (1+ 2016).(2016+ 2016^3 +...+ 2016^2015)

A = 2017.(2016+ 2016^3+ ..+ 2016^2015

A ⋮ 2017 (đpcm)

Câu 4:

A = 4+ 4^2 + 4^3+ 4^2016

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2016

Dãy số trên có 2016 số hạng

Vì 2016 : 3 = 672 nên nhóm 2 số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó ta có:

A = (4 + 4^2+ 4^3) + ..+ (4^2014 + 4^2015 + 4^2016)

A = 4.(1+ 4+ 4^2) + ..+ 4^2014.( 1 + 4+ 4^2)

A = (1+ 4+ 4^2).(4+ .. + 4^2014)

A = 21.(4 + ...+4^2014) ⋮ 21 ĐPCm

      2x² + 2y² -2xy+2x+2y+2=0

<=>x²-2xy+y²+x²+2x+1+y²+2y+1=0

<=>(x-y)²+(x+1)²+(y+1)²=0

<=>x=-1;y=-1

còn x²⁰¹⁶+a chia hết cho x-1 khi a =-1.đúng chuẩn

a= -1 vì x²⁰¹⁶ : (x-1) dư 1

(nắng có còn hờn ghen môi em

mưa có còn buồn trong mắt em

từ lúc đưa em về

lá biếc xa ngàn trùng- giải lao hát tý)

bài 1 : 

vì x chia hết cho 10 và 22 nên x là BC của 10 và 22 mà x<120

ta có : Ư(10) = { 1;2;5;10 }

           Ư(22) = { 1;2;11;22 }

           ƯC(10;22) = { 1;2 }

suy ra : x thuộc ( kí hiệu thuộc ) { 1;2 }

b.

105 \(⋮\)x  => x\(\in\)Ư(105)

126 \(⋮\)x  => x\(\in\)Ư(126)

Suy ra  x\(\in\)ƯC(105;126) = Ư(21)={1;3;7;21)

mà x>10 

nên x=21

vì x chia hết cho 18,x chia hết cho 48

nên x thuộc BC(18,48)

ta có 18=2x3 mũ 2

        48=2 mũ 4x3

suy ra BCNN(18,48)=2 mũ 4x 3 mũ 2=144

suy ra BC(18,48)=B(144)={0;144;288;...}

mà x thuộc BC(18,48)và 100<x<200

suy ra x=144

vậy x=144

Vì 2016 chia hết cho 8 nên 217x cũng phải chia hết cho 8.=>17x  chia hết cho 8 => x = 6