Ta có:

Chọn đáp án B

Ta có: \(A=2017+2017^2+\cdots+2017^{18}\)

\(=\left(2017+2017^2+2017^3\right)+\left(2017^4+2017^5+2017^6+2017^7+2017^8\right)+\left(2017^9+2017^{10}+2017^{11}+2017^{12}+2017^{13}\right)+\left(2017^{14}+2017^{15}+2017^{16}+2017^{17}+2017^{18}\right)\)

\(=2017\left(1+2017+2017^2\right)+2017^4\left(1+2017+2017^2+2017^3+2017^4\right)+2017^9\cdot\left(1+2017+2017^2+2017^3+2017^4\right)+2017^{14}\left(1+2017+2017^2+2017^3+2017^4\right)\)

\(=2017\cdot4070307+\left(1+2017+2017^2+2017^3+2017^4\right)\cdot\left(2017^4+2017^9+2017^{14}\right)\)

Ta có: 1 có chữ số tận cùng là 1

2017 có chữ số tận cùng là 7

\(2017^2\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(7^2\)

mà \(7^2=49\) có chữ số tận cùng là 9

nên \(2017^2\) có chữ số tận cùng là 9

\(2017^3\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(7^3\)

mà \(7^3=343\) có chữ số tận cùng là 3

nên \(2017^3\) có chữ số tận cùng là 3

\(2017^4\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(7^4\)

mà \(7^4=2401\) có chữ số tận cùng là 1

nên \(2017^4\) có chữ số tận cùng là 1

Do đó: \(1+2017+2017^2+2017^3+2017^4\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của 1+7+9+3+1=21 có chữ số tận cùng là 1(1)

Ta có: \(2017^4\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(7^4\)

mà \(7^4=2401\) có chữ số tận cùng là 1

nên \(2017^4\) có chữ số tận cùng là 1

9:4=2 dư 1

=>\(2017^9\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(2017^1=2017\)

=>\(2017^9\) có chữ số tận cùng là 7

Vì 14:4=3 dư 2

nên \(2017^{14}\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(2017^2\)

mà \(2017^2\) có chữ số tận cùng là 9

nên \(2017^{14}\) có chữ số tận cùng là 9

Do đó: \(2017^4+2017^9+2017^{14}\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của 1+7+9=10+7=17

=>\(2017^4+2017^9+2017^{14}\) có chữ số tận cùng là 7(2)

Từ (1),(2) suy ra \(\left(1+2017+2017^2+2017^3+2017^4\right)\cdot\left(2017^4+2017^9+2017^{14}\right)\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(1\cdot7=7\)

hay \(\left(1+2017+2017^2+2017^3+2017^4\right)\cdot\left(2017^4+2017^9+2017^{14}\right)\) có chữ số tận cùng là 7

mà \(2017\cdot4070307\) có chữ số tận cùng là 9

nên \(=2017\cdot4070307+\left(1+2017+2017^2+2017^3+2017^4\right)\cdot\left(2017^4+2017^9+2017^{14}\right)\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của 9+7=16

=>A có chữ số tận cùng là 6

A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 2017.2018

⇒ 3A = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 2017.218.(2019 - 2016)

= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 2017.2018.2019 - 2016.2017.2018

= 2017.2018.2019

= 2017.2018.2019

B = 2018³/3 ⇒ 3B = 2018³

Ta có:

2017.2019 = (2018 - 1).(2018 + 1)

= 2018² - 1²

= 2018.2018 - 1 < 2018.2018

⇒ 2017.2018.2019 < 2018.2018.2018

⇒ 3A < 3B

⇒ A < B

Đáp án D

Ta có 1 2 + 2 2 + 3 2 + ... + n 2 = n n + 1 2 n + 1 6

và 1 + 2 + 3 + ... + n 2 = n n + 1 2

Xét 1 + x 1 + 2 x ... 1 + n x ⇒ Hệ số của x 2 là

  a 2 = 1. 2 + 3 + ... + n + 2. 3 + 4 + ... + n + ... + n − 1 n

= 1. 1 + 2 + ... + n − 1 + 2. 1 + 2 + ... + n − 1 + 2 + ... + n − 1 . 1 + 2 + ... + n − 1 + 2 + ... + n − 1

= ∑ k = 1 n k × n n + 1 2 − k k + 1 2

= 1 2 ∑ k = 1 n k × n 2 + n − k 2 + k

= 1 2 ∑ k = 1 n n 2 + n k − k 3 + k 2

= 1 2 = n 2 + n 2 8 − n n + 1 2 n + 1 12

n 2 + n 2 2 − n 2 + n 2 4 − n n + 1 2 n + 1 6

Vậy  T = n 2 + n 2 8

→ n − 2017 T = 2017.2018 2 8 = 1 2 2017.2018 2 2

a) \(153^2-53^2=\left(153-53\right)\left(153+53\right)=100.206=20600\)

b)

\(\left(2020^2-2019^2\right)+\left(2018^2-2017^2\right)+...+\left(2^2-1^2\right)\\ =\left(2020+2019\right)\left(2020-2019\right)+\left(2018+2017\right)\left(2018-2017\right)+...+\left(2+1\right)\left(2-1\right)\\ =2020+2019+2018+2017+...+2+1\\ =\dfrac{\left(2020+1\right)2020}{2}=2041210\)

Lời giải:

a. $153^2-53^2=(153-53)(153+53)=100.206=20600$

b. 

$2020^2-2019^2+2018^2-2017^2+...+2^2-1^2$

$=(2020^2-2019^2)+(2018^2-2017^2)+...+(2^2-1^2)$

$=(2020-2019)(2020+2019)+(2018-2017)(2018+2017)+...+(2-1)(2+1)$

$=2020+2019+2018+2017+...+2+1$

$=\frac{2020.2021}{2}=2041210$

Bn oi ghi rõ lại câu hỏi xem C/M cái j í ah .

chứng minh nó ko phải là số chính phương á mình quên viết